标签：直觉主义 00 Brouwer 实数 要么 数学 排中律

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如果你发现很难坚持自己的原则生活，请想想 20 世纪初数学家 Luitzen Egbertus Jan Brouwer（http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Brouwer.html）面临的困境。Brouwer 觉得自己不同意数学研究的方式。为了准确，许多数学都必须重新书写。保持沉默很容易，但 Brouwer 却宁愿接受挑战。他的努力并没有让他更受欢迎，他的想法也没有改变主流数学。但却播下了一颗至今仍让人们感兴趣的种子: 构造主义。

L. E. J. Brouwer, 前排左数第三，摄于 1932 年苏黎世国际数学家大会上
（https://en.wikipedia.org/wiki/International_Congress_of_Mathematicians）

什么是数学？

Brouwer 的疑虑来源于他对数学起源的看法。当时（乃至今天）许多数学家认为：数学独立于人类而存在于某种柏拉图（https://en.wikipedia.org/wiki/Platonism）式的永恒真理中，我们要用头脑去探索它。当时的另一个著名学派——形式主义学派（https://en.wikipedia.org/wiki/Formalism_(philosophy_of_mathematics）则把数学与直觉剥离，并把数学变成了纯粹逻辑的游戏。这在 Brouwer 看来毫无意义。

Brouwer 认为，数学既不独立于我们，也不是一个我们可以随意改变规则的无意义游戏。对他来说，数学是一种源于我们直觉的人类创造。他认为：通过我们对时间流逝的感知，一刻接着一刻，我们形成了对自然数 1,2,3,…1,2,3,… 和无穷大的直觉。和其他著名的数学家一样，Brouwer 相信自然数是构造所有数学的基础。因此，所有的数学对象和数学论证都应该被看作是我们基于直觉建立在自己内心深处的心智结构。Brouwer 认为，逻辑并不是这些心智结构的本质，而是和语言一起作为人们与内心沟通的工具。

非构造性证明

虽然看起来深奥，但 Brouwer 的直觉主义观点对数学有着很深刻的影响。如果数学的研究对象是心智结构，那么证明某个特定数学对象的存在性的唯一方法就是用心智想出一种构造方式，根据 Brouwer 的说法，“人类心智之外不存在数学实义”，如果你不能在脑海中构建一个对象，那么它就缺乏真实性。然而，许多数学证明并没有做到这一点：它们通过逻辑的必然性表明了某些东西存在，但却没有告诉你如何找到它。

这种非构造性的证明就像魔术一样，但也会让你觉得被欺骗了。一个特别巧妙的例子是证明存在 

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来源： https://www.cnblogs.com/dhcn/p/15074554.html

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