标签:T2033 int 课间 这节 申请 教室 计蒜客 dp dis
题目链接:计蒜客 T2033 换教室
题目大意:
题解:
膜拜出题人!!!状态转移方程写到吐血。。。
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首先通过\(Floyd\)计算所有教室间的最短距离。
设\(dp[i][j][0/1]\)表示前\(i\)节课申请了\(j\)次,第\(i\)节课是否申请的情况下耗费体力的期望的最小值。
一、首先考虑第\(i\)节课不申请的情况:
从两种情况转移而来:
- 上一节课没申请换课,那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\);
- 上一节课申请换课了:
(1) 申请通过,那么课间从\(d[i-1]\)走到\(c[i]\);
(2) 申请没通过,那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)。
状态转移方程为:
\[dp[i][j][0]=min\{dp[i][j][0],dp[i−1][j][0]+dis[c[i−1]][c[i]],dp[i−1][j][1]+(1−p[i−1])∗dis[c[i−1]][c[i]]+p[i−1]∗dis[d[i−1]][c[i]]\} \]二、再考虑第\(i\)节课申请的情况:
还是从两种情况转移而来:
- 上一节课没申请换课:
(1) 这节课申请通过,那么课间从\(c[i-1]\)走到\(d[i]\);
(2) 这节课申请没通过,那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)。 - 上一节课申请换课了:
(1) 上节课申请通过,这节课申请通过,那么课间从\(d[i-1]\)走到\(d[i]\);
(2) 上节课申请没通过,这节课申请通过,那么课间从\(c[i-1]\)走到\(d[i]\)。
(3) 上节课申请通过,这节课申请没通过,那么课间从\(d[i-1]\)走到\(c[i]\);
(4) 上节课申请没通过,这节课申请没通过,那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)。
状态转移方程为:
\[dp[i][j][1]=min\{dp[i][j][1],dp[i−1][j−1][0]+p[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+(1−p[i])∗dis[c[i−1]][c[i]],dp[i−1][j−1][1]+p[i−1]∗p[i]∗dis[d[i−1]][d[i]]+p[i−1]∗(1−p[i])∗dis[d[i−1]][c[i]]+(1−p[i−1])∗p[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+(1−p[i−1])∗(1−p[i])∗dis[c[i−1]][c[i]]\} \]#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2010
#define M 310
double p[N], dis[M][M], dp[N][N][2];
int c[N], d[N], n, m, v, e;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> m >> v >> e;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> c[i];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> d[i];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> p[i];
}
for (int i = 1; i <= v; ++i) {
for (int j = 1; j <= v; ++j) {
dis[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= v; ++i) {
dis[i][i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= e; ++i) {
int x, y;
double z;
cin >> x >> y >> z;
dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y], z);
}
for (int k = 1; k <= v; ++k) { // floyd
for (int i = 1; i <= v; ++i) {
for (int j = 1; j <= v; ++j) {
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; ++j) {
dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;
}
}
dp[1][0][0] = dp[1][1][1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int j = 0; j <= min(i, m); ++j) {
dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i - 1][j][0] + dis[c[i - 1]][c[i]]);
dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i - 1][j][1] + (1 - p[i - 1]) * dis[c[i - 1]][c[i]] + p[i - 1] * dis[d[i - 1]][c[i]]);
if (j) {
dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] + p[i] * dis[c[i - 1]][d[i]] + (1 - p[i]) * dis[c[i - 1]][c[i]]);
dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - 1][1] + p[i - 1] * p[i] * dis[d[i - 1]][d[i]] + p[i - 1] * (1 - p[i]) * dis[d[i - 1]][c[i]] + (1 - p[i - 1]) * p[i] * dis[c[i - 1]][d[i]] + (1 - p[i - 1]) * (1 - p[i]) * dis[c[i - 1]][c[i]]);
}
}
}
double ans = INF;
for (int i = 0; i <= m; ++i) {
ans = min(ans, min(dp[n][i][1], dp[n][i][0]));
}
cout << fixed << setprecision(2) << ans;
return 0;
}
标签:T2033,int,课间,这节,申请,教室,计蒜客,dp,dis 来源: https://www.cnblogs.com/IzumiSagiri/p/15063678.html
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