模拟13 考试总结

2021-07-24 11:35:15 阅读：88 来源： 互联网

标签：13 ch int long T1 模拟 times 考试 mod

填坑
由于这场本来就改完了就先填这篇吧

考试经过

看见题目名称就知道不太友善，照样浏览体面，~~果然不当人~~
T1看上去貌似很水，给出一个状态转移方程优化递推？？？先打了个暴力，然后开始想正解
就开始先手算每一项，然后推通项规律。。。
40min 我觉得我稳了
1h 感觉不太妙
1.5h （氧化钙）这。。咋全假了啊
然后最后还是弃掉了，不然没时间了
T2，二分图？我真没学过啊，咋搞啊？跳了
T3是个数学题，推了下性质，感觉70分挺好拿的，就冲上去了
剩20min先查了一遍代码，考虑是推T1还是莽T2暴力，最后推T1
一遍……路径数……这不排列组合吗……有了啊
果断开码，最后15min打上快速幂+逆元+组合数+递推式，差点抓狂，旁边的XIN吓得不轻
2min，打完了，编译。。。淦，过不了样例
于是听天由命，30+0+60=90 掉到21了
T1暴力是50，由于我的递归常数巨大成30了
T2就没打，爆零了没啥可说的，T3写挂了10分但貌似还算高的

T1.工业题

想明白这里面有一个走法就好说了
由于一个数可以走不同的路径对答案产生贡献，所以要算走法
预处理a和b的次幂，那每个\(f_{i,j}\)对答案贡献就是： \(f_{i,j}*走法数*a^{m-j}*b^{n-i}\)
然后只要把我最后10分钟打的东西调出来就是答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=300050;
const int mod=998244353;
int a[N],b[N],bit1[N],bit2[N];
int jc[3*N];
inline int ksm(int x,int y)
{
   int s=1;x%=mod;
   for(;y;y>>=1)
   {
     if(y&1)s=(s*x)%mod;
     x=(x*x)%mod;
   }
   return s;
}
inline int ny(int x)
{
   return ksm(x,mod-2);
}
inline int c(int n,int m)
{
   if(m==0||n==0)return 1;
   if(n<m)return 0;
   return jc[n]*ny(jc[m])%mod*ny(jc[n-m])%mod;
}
signed main()
{
   int n,m,aa,bb;
   cin>>n>>m>>aa>>bb;
   aa%=mod;bb%=mod;
   for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;
   for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&b[i]),b[i]%=mod;
   bit1[0]=bit2[0]=1;jc[0]=1;
   for(int i=1;i<=m;i++)bit1[i]=bit1[i-1]*aa%mod;
   for(int i=1;i<=n;i++)bit2[i]=bit2[i-1]*bb%mod;
   for(int i=1;i<=610000;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
   int ans=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+a[i]%mod*(bit1[m]*bit2[n-i]%mod*c(n-i+m-1,m-1)%mod)%mod)%mod;//,cout<<ans<<" ";
   for(int i=1;i<=m;i++)ans=(ans+b[i]%mod*(bit2[n]*bit1[m-i]%mod*c(n-i+m-1,n-1)%mod)%mod)%mod;   
   cout<<ans;   
   return 0;   
}

顺便说一下，走一个n*m的矩阵，从一个角到另一个角
方案数为\(C_{n+m}^m\),格点边界注意一下就行
还有：能递推就不要递归！

T2.卡常题

一个很神奇的转换，X点其实是是点，y点其实是边。。。
于是这玩意就成了个环套树，求选代价最少的点，覆盖所有边
环套树套路是先找环，然后断一条边成树，两次树形dp，然后取min就行，dp挺好搞的不难

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x;
}
const int N=1000050;
struct node{
	int from,to,next;
}a[2*N];
int head[N],mm=1;
inline void add(int x,int y)
{
	a[mm].from=x;a[mm].to=y;
	a[mm].next=head[x];head[x]=mm++;
}
int w[N],aa,bb;
int fa[N];
inline int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x]; 
}
int px,py;bool v[N] ;
int f[N][2];//1选2不选 
inline void dfs(int x)
{
	v[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(v[y])continue;
		dfs(y);
		f[x][1]+=min(f[y][1],f[y][0]);
		f[x][0]+=f[y][1];
	}
	f[x][1]+=w[x];
}
signed main()
{
	int n;cin>>n>>aa>>bb;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	   int x,y;x=read();y=read();
	   w[x]+=aa;w[y]+=bb;
	   if(find(x)!=find(y))fa[find(y)]=x,add(x,y),add(y,x);
	   else px=x,py=y;
        }
        dfs(px);int ans=f[px][1];
        memset(f,0,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));
        dfs(py);ans=min(ans,f[py][1]);
        cout<<ans;
        return 0;
}

T3.玄学题

乍一看是个挺离谱的式子，但实际上是纸老虎
底数是-1，那显然只看上面的一坨的奇偶就行
上面是一堆数的约数个数之和，但我们知道约数一般是成对出现的，所以个数一般是偶数个，加和肯定是偶数
有没有二班？完全平方数
所以只要找从\(1\times i\)到\(m\times i\)有多少个完全平方数就行了，对于m比较小的情况下可以枚举
m大了的时候，考虑完全平方数怎么出来的，i可以拆成
\(p\times q^2\),然后j就是\(p\times r^2\),于是对于每个i，有\(\sqrt{m/p}\)个j产生贡献，也就是r的数量
那唯一的问题就是咋求p，貌似可以线性筛
直接筛不太容易，你可以两个根号套一起，也是线性的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=10000050;
int a[N];
vector <int> s;
signed main()
{
  int n,m;cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)s.push_back(i*i);
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
  for(int i=0;i<=s.size();i++)
  {
  	int p=s[i];
  	for(int j=1;i<=p;j++)
  	{
  	    if(p*j>n)break;
		a[p*j]=j;
	}
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    int p=m/a[i];
    int kk=floor(sqrt(p));
    if(kk&1)ans--;
    else ans++;
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

代码不长，重在思考

考试反思

1.一定不要懒，老老实实吧暴力打满了，别图省事
2.心态很重要，尤其是最后几分钟，自己一定不能慌，要保持头脑的清醒，精神要集中，否则犯的错更多
3.要培养转化问题的能力，往熟悉的方面转
4.不要因为不会就不敢想，思维一定要到

标签：13,ch,int,long,T1,模拟,times,考试,mod
来源： https://www.cnblogs.com/PMZG/p/15054741.html