标签：结点 07 22 信息熵 基尼 增益 2021 决策树 属性
机器学习——决策树
决策树
什么是决策树？解决什么问题？
基于树结构进行决策，希望从给定数据训练数据集中学得一个模型用以对新示例进行分类，这个把样本分类的任务，即对问题的“决策”或判定过程。
决策过程的结论对应了我们希望的判定结果。
决策的过程
决策过程中提出的每个判定问题都是对某个属性的测试
每个测试结果或是导出最终结论，或者导出进一步的判定问题。
并且其考虑范围是在上一次决策结果的限定范围之内。
决策树的构造
一棵决策树包含一个根结点、若干个内部结点和若干个叶节点。
叶节点对应决策的结果，其他每个节点对应于一个属性的测试，每个结点包含了样本集合根据属性测试的结果被划分到子结点中。
根节点包含样本全集。根结点到每个叶结点的路径对应了一个判定测试序列。
决策树学习目的是为了产生一棵泛化能力强的决策树。
信息熵
度量样本集合纯度的指标。信息熵越大，不确定性越大，信息越不纯。
决策树要选择什么属性作为根结点呢？
条件熵
信息熵是针对整个样本集合的，不按属性划分。
条件熵是我们根据划分的条件求出不同子集样本的信息熵。结果越纯，则条件熵越小。
条件熵是各个子集的信息熵基础上乘上权重。(子集与总样本的总比)
信息增益
那信息熵又是怎么度量纯度的呢？
在已知属性(特征)a的取值后y的不确定性减少的量，也叫纯度的提升。 信息论里面的信息熵减去信息论里面的条件熵便是信息增益。
ID3决策树
以信息增益为准则来划分属性的决策树就叫ID3决策树。以信息增益最大的属性作为最优的划分属性。
信息增益率
信息增益准则对取值数目过多的属性有所偏好。对一个所有值都不同的属性，信息增益率很大，但是该属性一般是无意义的。为了解决这个问题，引入了信息增益率，即对随机变量可取值过多的进行平衡。
C4.5决策树
在ID3决策树基础上做的改进，使用“增益率”代替“信息增益”。
但是又对可取值数目较少的属性有所偏好，所以C4.5算法不是直接选择增益率最大的候选划分属性，而是启用启发式的：从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的，在从中选择增益率最高的。
基尼值
从样本集合D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率。基尼值越小，碰到异类的概率就越小，纯度就越高。
(类比信息熵)
基尼指数
按某个属性条件划分后的子集的纯度。
(类比条件熵)
CART决策树
选择基尼指数最小的属性作为最优划分属性。
构造的是二叉树，对取值划分有要求。
问题：为什么取划分点？
CART决策树的实际构造算法
- 对每个属性a每个可能取值v，将数据集D按a=v和a 不等于V来计算基尼指数。
- 选择基尼指数最小的属性及其对应取值作为最优划分属性和最优划分点
- 重复以上两步，直至满足条件。
样本的连续与缺失值
- 如何在样本中使用连续属性？
二分法(C4.5 决策树算法中采用的机制)
与离散属性不同，当前结点划分属性为连续属性，该属性可作为后代结点的划分属性。 - 缺失值的处理
多变量决策树
ID3，C4.5和CART决策树做特征选择都是选择一个最优的特征来做分类决策，而分类决策更加准确可能是由多个变量特征来决定，这样多变量的决策树，非叶子结点不再是对某个属性，而是对属性的线性组合进行测试。
(暂时未做深究)
总结
- 度量样本纯度的都可以用到决策树中来。
- 属性值有离散和分类类型取值划分。ID3不支持连续值和缺失值处理，C4.5和CART可以。
- 信息熵和条件熵一个从整个集合上考虑，一个上从所分得子集计算。(基尼值和基尼指数类比)
- ID3决策树通过信息熵来判定样本的纯度，根据信息增益来进行划分结点。C4.5决策树是在ID3决策树的基础上提出信息增益率，用启发式方式，从候选划分属性中选择信息增益高于平均水平的属性，再从中选增益率最高的。CART决策树采用简单二叉树(ID3和C4.5则可能是多叉数)，可以做分类和回归模型。
- ID3和C4.5和CART都是单变量决策树。
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