标签：二分 专题 fx int fy 网络 vis 505 dis
首先，二分图的问题都可以用网络流的相关知识解决，但是匈牙利算法也有不错的效果。
二分图相关概念：
（1）最大匹配数：用匈牙利算法可求得。
（2）最小点覆盖=最大匹配
（3）最小边覆盖=最大独立集=总节点数-最大匹配
1.【线性规划与网络流24题#24】骑士共存
solution：二分图板题，即求最大独立集，除了障碍其他的点与自己能够到达的点连边，跑最大匹配即可，最后用总格子数减去障碍数再减去最大匹配的一半即可。
solution：暂时鸽了，贴个码，考察算法：二分图 + 最短路 + 二分。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4] = {0, -1, 0, 1};
int dy[4] = {-1, 0, 1, 0};
typedef pair <int, int> P;
struct battle {
int x, y;
}st[100005], des[2000005]; int m, n, k, t, ct, cnt, vis[505][505], cost[505][505], lk[500005], vvis[500005], dis[505][505], h[505][505];
bool check(int x, int y) {return x >= 1 && x <= m && y >= 1 && y <= n;}
bool spfa(int s, int p)
{
queue <P> Q;
memset(dis, 0x3f, sizeof dis), memset(vis, 0, sizeof vis);
dis[st[s].x][st[s].y] = 0; Q.push(make_pair(st[s].x, st[s].y));
while (!Q.empty())
{
int x = Q.front().first, y = Q.front().second; Q.pop();
vis[x][y] = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int fx = x + dx[i], fy = y + dy[i], l = (p ^ (dis[x][y] & 1) ? h[x][y] < h[fx][fy] : h[x][y] > h[fx][fy]);
if (check(fx, fy))
{
if (dis[fx][fy] > dis[x][y] + l)
{
dis[fx][fy] = dis[x][y] + l;
if (!vis[fx][fy]) vis[fx][fy] = 1, Q.push(make_pair(fx, fy));
}
}
}
}
for (int i = 1; i <= (k << 1 | 1); i++) cost[s][i] = dis[des[i].x][des[i].y];
}
bool find(int u, int lim)
{
for (int v = 1; v <= 2 * k + 1; v++)
{
if ((vvis[v] ^ cnt) && cost[u][v] <= lim)
{
vvis[v] = cnt;
if (!lk[v] || find(lk[v], lim)) return lk[v] = u, 1;
}
} return 0;
}
bool check(int lim)
{
memset(vvis, 0, sizeof vvis), cnt = 0;
memset(lk, 0, sizeof lk);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= (k << 1); i++) ++cnt, ans += find(i, lim);
return ans + lim >= 2 * k;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d", &m, &n, &k, &t);
for (int i = 1; i <= (k << 1 | 1); i++) scanf("%d%d", &st[i].x, &st[i].y);
for (int i = 1, z; i <= t; i++)
{
scanf("%d%d%d", &des[i].x, &des[i].y, &z); --z;
while (z--) ++ct, des[t + ct] = des[i];
}
for (int i = 1; i <= m; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &h[i][j]);
for (int i = 1; i <= (k << 1); i++)
{
spfa(i, i > k);
}
int l = 0, r = 2 * k, mid, ans = 0;
while (l <= r)
{
if (check(mid = l + r >> 1)) r = mid - 1, ans = mid;
else l = mid + 1;
} printf("%d", ans);
}
3.[HNOI2013 DAY1]消毒
solution：暴力枚举最小一维的状态，将其强行转化为二维，于是转化为行列问题，可以用二分图解决。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[500005], y[500005], z[500005], vis[500005], cnt;
int a, b, c, ok[500005];
struct node {
int to, nxt;
}e[2000005]; int head[1000005], tot, lk[500005];
inline void add_e(int u, int v) {e[++tot].to = v; e[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot;}
bool find(int u) {for (int i = head[u], v; i; i = e[i].nxt) if ((v = e[i].to) && (vis[v] ^ cnt) && (vis[v] = cnt) && (!lk[v] || find(lk[v])) && (lk[v] = u)) return 1; return 0;}
void solve()
{
int minn = 0x3f3f3f3f, ans = 0x3f3f3f3f, ct = 0;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); minn = min(a, min(b, c));
for (int i = 1; i <= a; i++) for (int j = 1; j <= b; j++) for (int k = 1, mm; k <= c; k++)
{
scanf("%d", &mm);
if (!mm) continue;
x[++ct] = i, y[ct] = j, z[ct] = k;
} if (minn == b) swap(a, b), swap(x, y);
if (minn == c) swap(a, c), swap(x, z); int all = (1 << a) - 1;
for (int s = 0; s <= all; s++)
{
tot = 0, cnt = 0; int cost = 0;
for (int i = 1; i <= b; i++) head[i] = vis[i] = lk[i] = 0;
for (int i = 1; i <= a; i++)
{
if ((1 << (i - 1)) & s) ok[i] = 0, ++cost;
else ok[i] = 1;
}
for (int i = 1; i <= ct; i++)
{
if (ok[x[i]]) add_e(y[i], z[i]);
}
for (int i = 1; i <= b; i++) ++cnt, cost += find(i);
ans = min(ans, cost);
}
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) solve();
return 0;
}
标签：二分,专题,fx,int,fy,网络,vis,505,dis 来源： https://www.cnblogs.com/Chasing-Dreams-Z/p/14965277.html
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