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题意：
有n*n的方格，有些格子上有数，有些格子上没有数（可以认为是0），现从(1,1)走到（n,n）走两次，走过之后，上面的数就会变为0，问两次走的路径取得的数字之和最大为多少？
思路：
状态表示：
d p [ i 1 ] [ i 2 ] [ k ] dp[i1][i2][k] dp[i1][i2][k]表示从(1,1)开始两条路径分别走到 ( i 1 , k − i 1 ) , ( i 2 , k − i 2 ) (i1,k-i1),(i2,k-i2) (i1,k−i1),(i2,k−i2)取得的数字的最大值。
其实 k = i 1 + j 1 = i 2 + j 2 k=i1+j1=i2+j2 k=i1+j1=i2+j2,我们让两个路径的横纵坐标加和相同，可以理解为步长（但不是步长），步长相同刚好能枚举在同一时刻的状态，因为他们走的步数一样嘛。
有步长了，就可以根据横坐标推出纵坐标了。所以就很巧妙
当前状态可由四种情况来转移：
上一个状态都是步长减一，表示的是两条路径步长都减去一，两条路径是同时进行的。
- d p [ i 1 − 1 ] [ i 1 − 1 ] [ k − 1 ] dp[i1-1][i1-1][k-1] dp[i1−1][i1−1][k−1]表示两条路径都是从当前点的上方转移而来的，当前点指的是两条路径分别对应的当前点，不一定一样
- d p [ i 1 − 1 ] [ i 2 ] [ k − 1 ] dp[i1-1][i2][k-1] dp[i1−1][i2][k−1]表示第一条路径从当前点（第一条路径的当前点）的上方转移而来的，第二条路径从当前点（第二条路径的当前点）的左边转移而来
- d p [ i 1 ] [ i 2 − 1 ] [ k − 1 ] dp[i1][i2-1][k-1] dp[i1][i2−1][k−1]表示第一条路径从当前点（第一条路径的当前点）的左边转移而来的，第二条路径从当前点（第二条路径的当前点）的上方转移而来
- d p [ i 1 ] [ i 2 ] [ k − 1 ] dp[i1][i2][k-1] dp[i1][i2][k−1]表示两条路径都是从当前点的左边转移而来的，当前点指的是两条路径分别对应的当前点，不一定一样
状态来自这四种情况
所以只要取他们的最大值就行了
注意：
都是从上方或者左边转移的，他们不一定来自同一个点，所以只有
i
1
=
i
2
i1=i2
i1=i2时，他们才来自同一个点，这时候，取的数就会只有一个，因为一条路径取过之后方格上的数就会变为0
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15][15],dp[15][15][30];
int main()
{
int n;cin>>n;
int x,y,num;
//都为0时才结束
while(cin>>x>>y>>num,x||y||num)
a[x][y]=num;
for(int k=2;k<=n+n;k++)//k=i1+j1=i2+j2
{
for(int i1=1;i1<=n;i1++)
{
for(int i2=1;i2<=n;i2++)
{
int j1=k-i1,j2=k-i2;
if(j1>=1&&j1<=n&&j2>=1&&j2<=n)//纵坐标必须满足条件
{
int w = a[i1][j1];
if(i1!=i2) w+=a[i2][j2];//不是同一个点就加两个方格对应的数
int &q = dp[i1][i2][k];//太长了，用引用减少代码量
q=max(q,dp[i1-1][i2-1][k-1]+w);
q=max(q,dp[i1-1][i2][k-1]+w);
q=max(q,dp[i1][i2-1][k-1]+w);
q=max(q,dp[i1][i2][k-1]+w);
}
}
}
}
cout<<dp[n][n][n+n]<<'\n';
return 0;
}
标签：路径,i1,i2,取数,int,2000,当前,dp 来源： https://blog.csdn.net/qq_50285142/article/details/118528294
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