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若$\text{gcd}(a,b,c)>1$，显然无解，先判掉。

下面讨论$\text{gcd}(a,b,c)=1$的情况。

设$\text{gcd}(b,c)=x$。

若$x=1$，则$n=0$即可。

否则，$n \neq 0$，于是$\text{gcd}(an+b,x)=1$。

所以$\text{gcd}(a(n-1)+(a+b),c/x)=1$。

可以递归处理，每次$n$减小$1$，$c$至少减半。

所以最小的$n$不会大于$\text{log} \space c$，枚举即可。

高精$\text{gcd}$用这题做法。

核心代码：

int T; ll a,b,c;
int main(void)
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(gcd(gcd(a,b),c)>1){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        int ans=0;
        while(gcd(a*ans+b,c)>1) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/2005lz/p/14967587.html

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