标签：pre 前缀 二进制位 字母 最美 奇偶性 偶数 LeetCode 5799
题目：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-wonderful-substrings/
- 因为只关心字符出现的奇偶性 —> 可以用一个二进制位表示某个字母出现的奇偶性
- 根据数据范围，字符串中只包含前10个字母 —> 用10个二进制位表示字符串中出现的的每个字母的奇偶性
- 计算字符串中字母出现次数的前缀和 —> 只改变新增字符的奇偶性，可以用异或运算
前缀和pre[i]定义为：s[0…i]中各个字母出现的奇偶性; pre[i] = pre[i - 1] ^ (1 << (s[i] - ‘a’)); 前缀和之差 pre[j] - pre[i - 1]表示：子串s[i…j] 中每个字母出现次数的奇偶性；（本题中用异或运算表示） (1 << (s[i] - ‘a’)) 表示新增字符的二进制位为1，其他位为0; 该异或运算可以只改变单个二进制位的奇偶性。
- 最美字符串：至多一个字母出现奇数次 —> 1）所有字符都出现偶数次；2）枚举出现奇数次的字符的二进制位
如果下标不同位置的前缀和相等，则说明 前缀和i-1 以及 前缀和j 中各个字母出现的奇偶性是一样的。 即 pre[i - 1] = pre[j]， 则子串 s[i…j] 中每种字母都出现偶数次。 （intuition: 偶数 - 偶数 = 偶数， 奇数 - 奇数 = 奇数） 所以如果前缀子串s[0…j]中某个字母出现的奇偶性和前缀子串s[0…i-1]中该字母出现的奇偶性一样，则该字母在子串s[i…j]中一定出现偶数次。
- 对于当前前缀和，找到与之相等的前缀和个数cnt1；
- 对于当前前缀和，枚举每个二进制位并将该二进制位取反（假设该二进制位表示的字母出现奇数次），找到与某个二进制位取反后的前缀和相等的前缀和个数cnt2;
1.
pre[i] = pre[i - 1] ^ (1 << (s[i - 1] - ‘a’));
ans += cnt[pre[i]];
2.
for(int i = 1; i < 1024; i <<= 1) {
ans += cnt[pre[i] ^ i];
}
代码：
1 class Solution {
2 public:
3 long long wonderfulSubstrings(string word) {
4 vector<long> cnt(1025, 0);
5 cnt[0] = 1; // 空字符串
6 int pre = 0;
7 long ans = 0;
8 for(char ch : word) {
9 pre ^= (1 << (ch - 'a'));
10 ans += cnt[pre];
11 for(int i = 1; i < 1024; i <<= 1) {
12 ans += cnt[pre ^ i];
13 }
14 cnt[pre]++;
15 }
16 return ans;
17 }
18 };
标签：pre,前缀,二进制位,字母,最美,奇偶性,偶数,LeetCode,5799 来源： https://www.cnblogs.com/tristatl/p/14941199.html
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