标签：线性系统 系统 响应 输入 信号 稳态 性能指标 时域
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第三章 线性系统的时域分析分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。 一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来 分析系统的性能。
| 分析内容 | 经典控制理论中常用的工程方法有 |
|---|---|
| 稳定性 | 时域分析法 |
| 瞬态响应 | 频率特性法 |
| 稳态性能 | 根轨迹法 |
工程实际中，有些系统的输入信号是已知的（如恒值系 统），但对有些控制系统来说，常常不能准确地知道其输 入量是如何变化的（如随动系统）。
因此，为了方便系统的分析和设计，使各种控制系统有一 个进行比较的统一的基础，需要选择一些典型试验信号作 为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。 常用的试验信号有阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号、脉 冲信号及正弦信号。这些信号都是简单的时间函数，并且 易于通过实验产生，便于数学分析和试验研究。
A.a 典型输入信号
| 典型输入信号 | |
|---|---|
| 阶跃信号 |  |
| 斜坡信号(等速度信号 ) |  |
| 抛物线信号(等加速度信号) |  |
| 脉冲信号 |  |
| 正弦信号 |  |
如果控制系统的实际输入大部分是随时间逐渐增加的 信号，则选用斜坡函数较合适。
如果作用到系统的输入信号大多具有突变性质时，则 选用阶跃函数较合适。
需要注意的是，不管采用何种典型输入型号，对同一 系统来说，其过渡过程所反应出的系统特性应是统一的。
此外，在选取试验信号时，除应尽可能简单，以便于 分析处理外，还应选择那些能使系统工作在最不利的情况 下的输入信号作为典型实验信号。
A.b 时域分析法
时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信号作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制 系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。
在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程（红）和稳态过程（绿）两部分组成。
- 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，指系统在输入信号作用下，输出量从初始状态到稳定状态，指时间变化的过程。
- 稳态过程：指系统在输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，主要用于表征系统的输出量能够最终跟踪输入量的程度。
A.c 控制系统的性能
控制系统的性能通常由典型输入信号作用下的动态性能指标和稳态性能指标来描述。
在系统能稳定工作的前提下：
动态性能指标：通常指系统在零初始状态下，在单位阶跃输入信号的作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。
延迟时间td：响应曲线第一次达到其稳态值一半所需时间。
上升时间tr：响应从稳态值的10%上升到稳态值90%所需时 间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到稳态 值所需时间。上升时间是响应速度的度量 。
峰值时间tp：响应超过其稳态值到达第一个峰值所需时间
调节时间ts：响应到达并保持在稳态值内所需时间。
超调量
σ
\sigma
σ：响应的最大偏离量h(tp)与稳态值h(∞)之差的百 分比，即
如果输出响应一直无法超过稳态值 h ( ∞ ) h(\infty) h(∞)，即系统响应无峰值，则相应的也无超调。
- 用延迟时间、上升时间及峰值时间·评价系统的初始快速性。
- 用调节时间体现了系统响应的总体快速性
- 超调量则描述了系统响应的平稳性或系统的阻尼程度。
以上为动态性能指标。
而稳态态性能指标则表征系统的控制准确性，一般用稳态误差或误差系数来描述，具体看接下去的文章。
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