标签：return 运算 power int 之美 long freopen include 快速

题目：已知X和n，试计算X^n的值?

输入格式：
输入文件为power.in,有两个正整数，即X和n，其中X>=0,n>=0。
输出格式：
输出文件为power.out,一个整数即结果，保证结果不超过整型范围。

求幂很简单啊，几行代码搞定。
unsigned power(unsigned x,unsigned n)
{
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    x*=x;
  }
  return x;
}

传统的算法计算2的13次方时，需要计算12次，但是，实际上可以先算出
2*2=4的值，这样2^13可以写成4*4*4*4*4*4*2(此处多余一个2）的形式
，在计算4*4=16的值，则2^13可以写成16*16*16*2的值，这样计算2*2，
4*4，16*16*2的值，只需要计算5次就可以。

基本快速幂算法
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;

int pow(int a, int b)
{
	if (b == 0)
	{
		return 1;
	}
	if (b == 1)//递归结束条件
	{
		return a;
	}
	else
	{
		int c = pow(a, b / 2);//递归
		if ((b % 2) == 0)
		{
			return c * c;
		}
		else 
		{
			return c * c * a;
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("power.in", "r", stdin);
	freopen("power.out", "w", stdout);
	int X, n;
	cin >> X >> n;
	cout << pow(X, n) << endl;
	return 0;
}

其实可以通过位运算进行优化，判断n是否为偶数，可以使用按位与运算符，即判断n & 1的值
是否为0.而n=n/2可以使用右移运算符>>来实现。

位优化快速幂算法
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;


long long Pow(long long x, long long n)
{
	long long result;
	if (n == 0)
	{
		return 1;
	}
	else
	{                       //按位与(&)当都为1时才为1，否则为0。  2    &    1   =     0 
		while ((n & 1) == 0)//当n为偶数时,例如偶数 2 & 1 ，00000010 00000001,得到00000000
		{
			n >>= 1;        //即n=n/2
			x *= x;
		}
	}
	result = x;
	n >>= 1;
	while (n != 0)
	{
		x *= x;
		if ((n & 1) != 0)
		{
			result *= x;
		}
		n >>= 1;
	}
	return result;
}

int main()
{
	freopen("power.in", "r", stdin);
	freopen("power.out", "w", stdout);
	long long  x, n;
	cin >> x >> n;
	cout << Pow(x, n) << endl;
	return 0;
}

其实可以发现其运算过程与二进制运算是相同的，例如a^156的值，其中
十进制156转换为二进制为10011100.则a^156=(a^4)*(a^8)*(a^16)*(a^128),
如下图：

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来源： https://blog.51cto.com/u_15273495/2915278

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