ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
首页 > 其他分享> 文章详细

数学笔记22——三角替换3(反向替换和配方)

2021-06-07 17:03:58  阅读:227  来源: 互联网

标签:三角函数 22 套路 三角 反向 配方 替换 根号


反向替换

  若想求解,就必须去掉根号,但是现在发现没法用以往的知识求解了。

  现在尝试求助于三角函数。在上篇文章中,我们提到:

  这正好吻合根号下的表达式。现在令 x = tanθ,则:

  在三角函数中,只有sin和cos是比较友好的,其它都是变态。所以除非一眼能看出如何简化,否则应该把所有项都写成sin和cos的形式。

  已经变成熟悉的三角函数积分了。

  现在的问题是如何将θ转换为x。这需要求助于三角函数的几何意义,实际上已经使用过多次,如下图所示:

  由上图可知:,最终,经过反向替换:

三角替换的基本套路

配方

  很多时候,根号下的表达式并不是上面表格中的标准套路,这就需要使用配方法将其凑成标准套路。

 

  如果根号下是x2+4就好办了。我们的目标是将其变成标准套路中的一种,然后使用三角替换将根号去掉。

  现在,结果符合标准套路了

  最后需要利用反向替换将θ转换为x。

示例

  查看一下积分表,可知:

 

  最后将θ替换为x,,通过反向替换:

标签:三角函数,22,套路,三角,反向,配方,替换,根号
来源: https://blog.51cto.com/u_15260715/2876890

本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享;
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除;
5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有