标签：limits dfrac 定理 证明 极限 lim 高等数学

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第 2 讲 两个重要的极限定理

文章目录

• 第 2 讲 两个重要的极限定理
• • 2.1 第一个重要极限定理的证明
  • 2.2 夹逼定理
  • 2.3 第二个重要极限定理的证明

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两个重要极限：

• lim ⁡ n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e {\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e} n→∞lim​(1+n1​)n=e
• lim ⁡ x → 0 s i n x x = 1 {\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{sinx}{x}=1} x→0lim​xsinx​=1

2.1 第一个重要极限定理的证明

• 【证明】 lim ⁡ n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e {\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e} n→∞lim​(1+n1​)n=e

先证明极限存在：

• 计算机表示：

2.2 夹逼定理

• 引理：夹逼定理

2.3 第二个重要极限定理的证明

• 【证明】 lim ⁡ x → 0 s i n x x = 1 {\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{sinx}{x}=1} x→0lim​xsinx​=1

使用夹逼定理来证明

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