标签:DNA temp Min int Max sum 基因 拼接 DP
5(选做) 基因拼接 (100 分)
基因拼接是将不同的DNA片段连接在一起。现有n个DNA片段,从左到右排成一条直线。每次选取相邻的两个DNA片段,拼接成一条更长DNA片段。规定最后1个DNA片段和第1个DNA片段相邻。重复这个过程,直到所有的DNA片段形成一个DNA片段。每次拼接,花费的代价是所选两个DNA片段的长度之和。现在想知道,上述基因拼接,花费的最小代价和最大代价分别是多少。
输入格式:
第1行,一个整数n,表示DNA片段的个数,1≤n≤200。
第2行,n个整数Li,用空格分隔,Li表示第i个DNA片段的长度,1≤Pi≤100,1≤i≤n。
输出格式:
1行,两个整数,用空格分隔,表示所求的最小代价和最大代价。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
3
1 3 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
9 11
说来惭愧,一直以为这个题目是一个贪心就完了。看似显然的东西,实际上根本就没办法证明是贪心。我一开始的思路就是看哪一个最小,就走哪一个合并,哪一个最大就走哪一个,最后算出来最小和最大。分析一下自己的思路往那方面偏差的原因,大概是在于我,第一眼就觉得这个题目是和“合并果子是一类的题目”。自以为掌握了题目精髓?
但是,咨询别的大佬之后,才知道这是一个区间DP问题。
设置一个dp[i][j]表示区间的最小代价或者最大代价,然后有个不错的技巧学到了,把序列1 2 3 4 5变成1 2 3 4 5 1 2 3 4就可以模拟所有环的情况了。避免了很复杂的环的处理。然后,这个代码并不是一次就成功的,因为递推关系式子并没有写好。
正确的递推关系式是这样的:
s
u
m
sum
sum表示前缀和,所以现在看来,突然发现我代码写的不太好,下面是第一版的代码了,我要更新一个第二版出来。
D
P
[
i
]
[
j
]
=
m
a
x
i
≤
k
<
j
{
D
P
[
i
]
[
k
]
+
D
P
[
k
+
1
]
[
j
]
+
s
u
m
[
j
]
−
s
u
m
[
i
−
1
]
}
DP[i][j]=max_{i\leq k< j \,\,}\{DP[i][k]+DP[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]\}
DP[i][j]=maxi≤k<j{DP[i][k]+DP[k+1][j]+sum[j]−sum[i−1]}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[410][410];
int input[1000];
int sum[210];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
if(n==1){
scanf("%d",&n);
printf("0 0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&input[i]);
for(int j=n+1;j<=2*n-1;j++)
input[j]=input[j-n];
for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
sum[i]=sum[i-1]+input[i];
for(int i=2*n-1;i>=1;i--)
{
f[i][i]=input[i];
for(int j=i+1;j<=i+n-1&&j<=2*n-1;j++)
{
if(j==i+1)
{
f[i][j] =sum[j]-sum[i-1];
}
else
{
int Min=INT_MAX;
for(int k = i; k < j; k++)
{
int temp_Min=sum[j]-sum[i-1];
if(i!=k) temp_Min+=f[i][k];
if((k+1)!=j) temp_Min+=f[k+1][j];
Min = min(Min,temp_Min);
}
f[i][j] = Min;
}
}
}
int Min=INT_MAX;
for(int i=1;i<=n;i++){
Min=min(Min, f[i][i+n-1]);
}
printf("%d ",Min);
for(int i=2*n-1;i>=0;i--)
{
f[i][i] = input[i];
for (int j=i+1;j<=2*n-2;j++)
{
if(j==i+1)
{
f[i][j] =sum[j]-sum[i-1];
}
else
{
int Max=INT_MIN;
for(int k = i; k < j; k++)
{
int temp_Max=sum[j]-sum[i-1];
if(i!=k) temp_Max+=f[i][k];
if((k+1)!=j) temp_Max+=f[k+1][j];
Max = max(Max, temp_Max);
}
f[i][j] = Max;
}
}
}
int Max=INT_MIN;
for(int i=1;i<=n;i++){
Max=max(Max, f[i][i+n-1]);
}
printf("%d",Max);
return 0;
}
第二版的代码出炉:
之前改动的地方只有一个,那就是这个f[i][i]到底是等于多少,实际上就应该是0,这样的话特判都可以去掉了,还是自己题意理解不到位,竟然现在才发现这个问题。果然反思还是有很大作用的(思考.jpg)。
emmm其实这个类型的题目我也做过,LeetCode叫做奇怪的打印机
https://leetcode-cn.com/problems/strange-printer/
可惜还是整合不到一起去。这个是硬伤啊,这类型的题目看来还是有很多可以探索的。所以,还差的远呢。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[410][410];
int input[1000];
int sum[210];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&input[i]);
for(int j=n+1;j<=2*n-1;j++)
input[j]=input[j-n];
for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
sum[i]=sum[i-1]+input[i];
for(int i=2*n-1;i>=1;i--)
{
for(int j=i+1;j<=i+n-1&&j<=2*n-1;j++)
{
if(j==i+1)
f[i][j] =sum[j]-sum[i-1];
else
{
int Min=INT_MAX;
for(int k = i; k < j; k++)
{
int temp_Min=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
Min = min(Min,temp_Min);
}
f[i][j] = Min;
}
}
}
int Min=INT_MAX;
for(int i=1;i<=n;i++)
Min=min(Min, f[i][i+n-1]);
printf("%d ",Min);
for(int i=2*n-1;i>=0;i--)
{
for (int j=i+1;j<=2*n-2;j++)
{
if(j==i+1)
f[i][j] =sum[j]-sum[i-1];
else
{
int Max=INT_MIN;
for(int k = i; k < j; k++)
{
int temp_Max=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
Max = max(Max, temp_Max);
}
f[i][j] = Max;
}
}
}
int Max=INT_MIN;
for(int i=1;i<=n;i++)
Max=max(Max, f[i][i+n-1]);
printf("%d",Max);
return 0;
}
标签:DNA,temp,Min,int,Max,sum,基因,拼接,DP 来源: https://blog.csdn.net/weixin_47741017/article/details/117462765
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