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【知识点】 在图论算法实现中,常使用C++标准库STL自带的vector来模拟邻接表存图。详见: 但是,在算法竞赛中,使用C++标准库STL自带的vector来模拟邻接表存图的方法,对某些复杂问题会超时。此外,在处理网络流问题中的构建反向边等操作时会麻烦一些。据此,可引入链式前向星这种用数组模拟邻接表存图的优秀数据结构。 本质上,链式前向星是以存储边的方式来存储图。换句话说,链式前向星是一种特殊的边集数组。 链式前向星特别适合用来优化 SPFA、DFS、BFS。 链式前向星的核心代码如下所述。其中: e[i] 表示第 i 条边的终点; ne[i] 表示与第 i 条边同起点的前一条边的编号(按边的添加顺序); h[i] 表示以 i 为起点的当前边的编号(按边的添加顺序)。 很明显,h[i] 中存储的是以 i 为起点的所有边中编号最大的那个。且在遍历时,把这条边作为以 i 为起点的所有边中的第一条边进行遍历。即边的遍历顺序与输入顺序恰好是相反的。而网上常见的表述“e[i] 表示第 i 条边的终点,ne[i] 表示与第 i 条边同起点的下一条边的存储位置,h[i] 表示以 i 为起点的第一条边的存储位置”,是按边的遍历顺序进行表述的。 在上述约定下,则有: ● 链式前向星的核心代码如下:
void add(int a,int b) { e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; }
如果是有权图,需多设置一个数组 val[] 存储权值。有权图的链式前向星的核心代码如下:
void add(int a,int b,int w) { val[idx]=w,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; }
● 基于链式前向星的深度优先搜索(DFS)的核心代码如下:
void dfs(int u) { cout<<u<<" "; st[u]=true; for(int i=h[u]; ~i; i=ne[i]) { //~i; equivalent to i!=-1; int j=e[i]; if(!st[j]) { dfs(j); } } }
● 基于链式前向星的深度优先搜索(BFS)的核心代码如下:
void bfs(int u) { queue<int>q; st[u]=true; q.push(u); while(!q.empty()) { int t=q.front(); q.pop(); cout<<t<<" "; for(int i=h[t]; ~i; i=ne[i]) { //~i; equivalent to i!=-1; int j=e[i]; if(!st[j]) { q.push(j); st[j]=true; //need to be flagged immediately after being queued } } }
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