标签：关系 数据库 beta 运算符 关系数据库 alpha null gamma
1 关系语言的分类
关系语言分为三种：
- 关系代数语言
- 关系演算语言
- SQL 语言
2 关系代数语言
-
定义：关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询
-
三大要素
- 运算对象（关系）
- 运算符（集合运算符和专门的关系运算符）
- 运算结果（关系）
-
关系代数运算符
| 运算符类型 | 符号表示 | 含义 |
|---|---|---|
| 集合运算符 | \(\cup\) | 并 |
| 集合运算符 | \(-\) | 差 |
| 集合运算符 | \(\cap\) | 交 |
| 集合运算符 | \(\times\) | 笛卡尔积 |
| 关系运算符 | \(\sigma\) | 选择 |
| 关系运算符 | \(\prod\) | 投影 |
| 关系运算符 | ⋈ | 连接 |
| 关系运算符 | \(\div\) | 除 |
2.1 关系运算举例
以两个关系 R 和 S 为例，集合之间的运算如下：
R 关系如下：
A B C \(a_1\) \(b_1\) \(c_1\) \(a_1\) \(b_2\) \(c_2\) \(a_2\) \(b_2\) \(c_1\) S 关系如下：
A B C \(a_1\) \(b_2\) \(c_2\) \(a_1\) \(b_3\) \(c_2\) \(a_2\) \(b_2\) \(c_1\)
1 并集（\(R \cup S\)）
| A | B | C |
|---|---|---|
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(c_1\) |
| \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) |
| \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) |
| \(a_1\) | \(b_3\) | \(c_2\) |
2 交集（\(R \cap S\)）
| A | B | C |
|---|---|---|
| \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) |
| \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) |
3 差集（\(R - S\)）
| A | B | C |
|---|---|---|
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(c_1\) |
4 笛卡尔积（\(R \times S\)）
| R.A | R.B | R.C | S.A | S.B | S.C |
|---|---|---|---|---|---|
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(c_1\) | \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) |
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(c_1\) | \(a_1\) | \(b_3\) | \(c_2\) |
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(c_1\) | \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) |
| \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) | \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) |
| \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) | \(a_1\) | \(b_3\) | \(c_2\) |
| \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) | \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) |
| \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) | \(a_1\) | \(b_2\) | \(c_2\) |
| \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) | \(a_1\) | \(b_3\) | \(c_2\) |
| \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) | \(a_2\) | \(b_2\) | \(c_1\) |
5 选择（\(\sigma\)）
例如：查询关系 R 中 A 属性值等于 \(a_1\) 的集合： \(\sigma_{A='a_1'}(R)\)
- 条件表达式中的运算符
| 运算符类型 | 运算符符号 | 含义 |
|---|---|---|
| 比较运算符 | \(>\) | 大于 |
| 比较运算符 | \(\geq\) | 大于等于 |
| 比较运算符 | \(<\) | 小于 |
| 比较运算符 | \(\leq\) | 小于等于 |
| 比较运算符 | \(=\) | 等于 |
| 比较运算符 | \(◇\) | 不等于 |
| 逻辑运算符 | ¬ | 非 |
| 逻辑运算符 | Ʌ | 与 |
| 逻辑运算符 | ∨ | 或 |
6 投影（\(\prod\)）
例如：对关系 R 中属性 A 和 B 进行投影：\(\prod _{A,B}(R)\) ，结果如下
| A | B |
|---|---|
| \(a_1\) | \(b_1\) |
| \(a_1\) | \(b_2\) |
| \(a_2\) | \(b_2\) |
7 连接
-
四种连接符号
-
悬浮元组：两个关系 R 和 S 在做自然连接时，关系 R 中某些元组有可能在 S 中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成 R 中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组
例：有两个关系 R 和 S ，其属性值分别如下：
R 关系如下：
A B C D \(\alpha\) \(1\) \(\alpha\) \(a\) \(\beta\) \(2\) \(\gamma\) \(a\) \(\gamma\) \(4\) \(\beta\) \(b\) \(\alpha\) \(1\) \(\gamma\) \(a\) \(\theta\) \(2\) \(\beta\) \(b\) S 关系如下：
B D E \(1\) \(a\) \(\alpha\) \(3\) \(a\) \(\beta\) \(1\) \(a\) \(\gamma\) \(2\) \(b\) \(\theta\) \(3\) \(b\) \(\mu\)
1 自然连接
- 定义：将共同属性进行等值连接
| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\theta\) | \(2\) | \(\beta\) | \(b\) | \(\theta\) |
2 外连接
- 定义：把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填入空值（\(null\)）就叫做外连接
| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\theta\) | \(2\) | \(\beta\) | \(b\) | \(\theta\) |
| \(\beta\) | \(2\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(null\) |
| \(\gamma\) | \(4\) | \(\beta\) | \(b\) | \(null\) |
| \(null\) | \(3\) | \(null\) | \(a\) | \(\beta\) |
| \(null\) | \(3\) | \(null\) | \(b\) | \(\mu\) |
3 左外连接
- 定义：只保留左边关系 R 中的悬浮元组
| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\theta\) | \(2\) | \(\beta\) | \(b\) | \(\theta\) |
| \(\beta\) | \(2\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(null\) |
| \(\gamma\) | \(4\) | \(\beta\) | \(b\) | \(null\) |
4 右外连接
- 定义：只保留右边关系 S 中的悬浮元组
| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\alpha\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\alpha\) |
| \(\alpha\) | \(1\) | \(\gamma\) | \(a\) | \(\gamma\) |
| \(\theta\) | \(2\) | \(\beta\) | \(b\) | \(\theta\) |
| \(null\) | \(3\) | \(null\) | \(a\) | \(\beta\) |
| \(null\) | \(3\) | \(null\) | \(b\) | \(\mu\) |
8 除 （R \(\div\) S）
- 定义：保留 R 中满足 S 的，而且 R 中的列要去掉 S 的列
设关系 R 如下：
姓名 选修课程 张三 计算机 张三 数据库 张三 网络 李四 网络 李四 计算机 王五 数据库 王五 网络 设关系 S 如下：
选修课程 数据库 网络
则 \(R \div S\) 为：
| 姓名 |
|---|
| 张三 |
| 王五 |
2.2 关系的完整性
1 实体完整性
- 主码唯一且非空
2 参照完整性
- 外码要么为空，要么对应另一表的主码
3 用户定义完整性
- 用户定义的关系属性要完整
标签：关系,数据库,beta,运算符,关系数据库,alpha,null,gamma 来源： https://www.cnblogs.com/wudaojiuxiao/p/15861984.html
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