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一、分治思想
利用分治思想解决问题,我们一般分三步走:
- 分解子问题
- 求解每个子问题
- 合并子问题的解,得出大问题的解
归并排序和快速排序就是用了这种思想。
二、归并排序
1.思路分析
- 分解子问题:将需要被排序的数组从中间分割为两半,然后再将分割出来的每个子数组各分割为两半,重复以上操作,直到单个子数组只有一个元素为止。
- 求解每个子问题:从粒度最小的子数组开始,两两合并、确保每次合并出来的数组都是有序的。(这里的“子问题”指的就是对每个子数组进行排序)。
- 合并子问题的解,得出大问题的解:当数组被合并至原有的规模时,就得到了一个完全排序的数组
2.排序过程演示
例:[8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
-
首先重复地分割数组,整个分割过程如下:
[8, 7, 6, 5,| 4, 3, 2, 1] [8, 7,| 6, 5,| 4, 3,| 2, 1] [8,| 7,| 6,| 5,| 4,| 3,| 2,| 1]
-
接下来开始尝试解决每个子问题。将规模为1的子数组两两合并为规模为2的子数组,合并时确保有序
[7, 8,| 5, 6,| 3, 4,| 1, 2]
-
继续将规模为2的按照有序原则合并为规模为4的子数组:
[5, 6, 7, 8,| 1, 2, 3, 4]
-
最后将规模为4的子数组合并为规模为8的数组:
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
3.代码实现
一直重复一个过程 分割、合并,涉及重复的可以采用递归。
归并排序在实现上依托的就是递归思想。
function mergeSort(arr) {
const len = arr.length
// 处理边界情况
if(len <= 1) {
return arr
}
// 计算分割点
const mid = Math.floor(len / 2)
// 递归分割左子数组,然后合并为有序数组
const leftArr = mergeSort(arr.slice(0, mid))
// 递归分割右子数组,然后合并为有序数组
const rightArr = mergeSort(arr.slice(mid,len))
// 合并左右两个有序数组
arr = mergeArr(leftArr, rightArr)
// 返回合并后的结果
return arr
}
function mergeArr(arr1, arr2) {
// 初始化两个指针,分别指向 arr1 和 arr2
let i = 0, j = 0
// 初始化结果数组
const res = []
// 缓存arr1的长度
const len1 = arr1.length
// 缓存arr2的长度
const len2 = arr2.length
// 合并两个子数组
while(i < len1 && j < len2) {
if(arr1[i] < arr2[j]) {
res.push(arr1[i])
i++
} else {
res.push(arr2[j])
j++
}
}
// 若其中一个子数组首先被合并完全,则直接拼接另一个子数组的剩余部分
if(i<len1) {
return res.concat(arr1.slice(i))
} else {
return res.concat(arr2.slice(j))
}
}
4.复杂度分析
- 我们把每一次切分+归并看做是一轮。对于规模为 n 的数组来说,需要切分 log(n) 次,因此就有 log(n) 轮。
- 每一轮中,切分动作都是小事情,只需要固定的几步,因此单次切分对应的是常数级别的时间复杂度 O(1)。
// 计算分割点 const mid = Math.floor(len / 2) // 递归分割左子数组,然后合并为有序数组 const leftArr = mergeSort(arr.slice(0, mid)) // 递归分割右子数组,然后合并为有序数组 const rightArr = mergeSort(arr.slice(mid,len))
- 再看合并,单次合并的时间复杂度为 O(n)。
所以,时间复杂度就是 O(nlog(n))。
三、快速排序
快速排序在基本思想上和归并排序是一致的,仍然是分治。区别在于,快速排序并不会把真的数组分割开来再合并到一个新数组中去,而是直接在原有的数组内部进行排序。
1.思路分析
快速排序会将原始的数组筛选成较小和较大的两个子数组,然后递归地排序两个子数组。
2.排序过程演示
例子:[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7]
-
首先要做的事情就选取一个基准值。基准值的选择有很多方式,这里我们选取数组中间的值,左右指针分别指向数组的两端。
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7] ↑ 基准 ↑
-
接下来我们要做的,就是先移动左指针,直到找到一个不小于基准值的值为止;然后再移动右指针,直到找到一个不大于基准值的值为止。
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7] 基准 ↑ ↑
-
交换 6 和 0,同时两个指针共同向中间走一步:
[5, 1, 3, 0, 2, 6, 7] ↑ 基准 ↑
-
此时 2 比 6 小,故右指针不动,左指针继续前进:
[5, 1, 3, 0, 2, 6, 7] ↑ 基准 right↑ left
-
此时右指针所指的值不大于 6,左指针所指的值不小于 6,故两个指针都不再移动。此时我们会发现,对于左指针所指的数字来说,它左边的所有数字都比它小,右边的所有数字都比它大(这里注意也可能存在相等的情况)。由此我们就能够以左指针为轴心,划分出一左一右、一小一大两个子数组:
[5, 1, 3, 0, 2] [6, 7]
-
针对两个子数组,重复执行以上操作,直到数组完全排序为止。这就是快速排序的整个过程。
3.编码实现
// 快速排序入口
function quickSort(arr, left = 0, right = arr.length - 1) {
// 定义递归边界,若数组只有一个元素,则没有排序必要
if(arr.length > 1) {
// lineIndex表示下一次划分左右子数组的索引位
const lineIndex = partition(arr, left, right)
// 如果左边子数组的长度不小于1,则递归快排这个子数组
if(left < lineIndex-1) {
// 左子数组以 lineIndex-1 为右边界
quickSort(arr, left, lineIndex-1)
}
// 如果右边子数组的长度不小于1,则递归快排这个子数组
if(lineIndex<right) {
// 右子数组以 lineIndex 为左边界
quickSort(arr, lineIndex, right)
}
}
return arr
}
// 以基准值为轴心,划分左右子数组的过程
function partition(arr, left, right) {
// 基准值默认取中间位置的元素
let pivotValue = arr[Math.floor(left + (right-left)/2)]
// 初始化左右指针
let i = left
let j = right
// 当左右指针不越界时,循环执行以下逻辑
while(i<=j) {
// 左指针所指元素若小于基准值,则右移左指针
while(arr[i] < pivotValue) {
i++
}
// 右指针所指元素大于基准值,则左移右指针
while(arr[j] > pivotValue) {
j--
}
// 若i<=j,则意味着基准值左边存在较大元素或右边存在较小元素,交换两个元素确保左右两侧有序
if(i<=j) {
swap(arr, i, j)
i++
j--
}
}
// 返回左指针索引作为下一次划分左右子数组的依据
return i
}
// 快速排序中使用 swap 的地方比较多,我们提取成一个独立的函数
function swap(arr, i, j) {
[arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]]
}
4.复杂度分析
快速排序的时间复杂度的好坏,是由基准值来决定的。
- 最好时间复杂度:它对应的是这种情况——我们每次选择基准值,都刚好是当前子数组的中间数。这时,可以确保每一次分割都能将数组分为两半,进而只需要递归 log(n) 次。这时,快速排序的时间复杂度分析思路和归并排序相似,最后结果也是 O(nlog(n))。
- 最坏时间复杂度:每次划分取到的都是当前数组中的最大值/最小值。大家可以尝试把这种情况代入快排的思路中,你会发现此时快排已经退化为了冒泡排序,对应的时间复杂度是 O(n^2)。
- 平均时间复杂度: O(nlog(n))
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标签:arr,&&,复杂度,合并,js,数组,排序,指针 来源: https://blog.csdn.net/qq_39903567/article/details/115673107
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