标签：java int max 权值 dp 方格 ans Math
10、问题描述
小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
输出格式
输出一个整数，表示最大权值和。
样例输入
3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4
样例输出
15
思路
初始化二维数组后，对于其中一个子问题我们可以一次性走1，2，3次
对于其中一个子问题，即某点处的最大权值，可以由3种方式得来：上一次走1，或2，或3下到此位置，故我们的状态转移方程有3个
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], Math.max(dp[i][j-1]+v[i][j], dp[i-1][j]+v[i][j]));
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], Math.max(dp[i][j-2]+v[i][j], dp[i-2][j]+v[i][j]));
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], Math.max(dp[i][j-3]+v[i][j], dp[i-3][j]+v[i][j]));
无论是哪一部都可以以一步一步走，但是但若当前位置是右上次位置两步或三步得来，就需满足当前位置的行列数大于2或3
代码如下
package competion2016;
import java.util.Scanner;
public class 小蓝走方格 {
public static void main(String[] args) {
//注意是一步走的距离
Scanner scanner =new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int m=scanner.nextInt();
int[][] ans=new int[n+1][m+1];
int[][] dp=new int[n+1][m+1];//表示到第i行j列时当前的最大权值不包括此时位置上的权值
for (int i = 1; i <= n; i++) {//n行
for (int j = 1; j <=m; j++) {//每行只有i个
ans[i][j]=scanner.nextInt();
}
}
//初始化
dp[0][0]=0;
dp[1][1]=ans[1][1];
dp[0][1]=0;
dp[1][0]=0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++){
//分为可往右走123远，可往下走123远，一般从第二层开始递推，每一层与前一层有关
//在当前层有，可以选择不走1步选择走2，3步，也可以选择往左或往下走一步
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], Math.max(dp[i-1][j]+ans[i][j],dp[i][j-1]+ans[i][j]));//这里的dp也包括了走2，3步的最大权值的情况
if (i>=2&&j>=2) {//当超过2行两列时，可以从前两行或前两列得出
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], Math.max(dp[i][j-2]+ans[i][j], dp[i-2][j]+ans[i][j]));
}
if (i>=3&&j>=3) {//
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], Math.max(dp[i][j-3]+ans[i][j], dp[i-3][j]+ans[i][j]));
}
}
}
System.out.println(dp[n][m]+ans[n][m]);
}
}
标签：java,int,max,权值,dp,方格,ans,Math 来源： https://blog.csdn.net/qq_51131591/article/details/115584110
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