标签：示例 操作步骤 模型 VAR 时间 arch 序列 ARCH
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正文
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ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity mode）全称“自回归条件异方差模型”，解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（方差恒定）所引起的问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。
作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。
ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。
传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。但是ARCH 模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在风险价值（VALUE AT RISK）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。所谓ARCH 模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
3.1 ARCH 模型应用
例子：
use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
regress D.ln_wpi
estat archlm,lags(1)
通过对WPI 的对数差分进行常数回归，接着用LM 检验来判断ARCH(1)效应, 在该例子中，检验的结果PROB > CHI2＝0.0038<0.05，所以拒绝没有ARCH(1)效应的虚无假设。因此，我们可以通过指定ARCH(1)模型来估计ARCH(1)的系数。
arch D.ln_wpi,arch(1) garch(1)
这样，我们就可以估计出了ARCH(1)的系数是0.436,GARCH(1)的系数是0.454,所以我们可以拟合出GARCH(1,1)模型：
接下来我们可以对变量的进行预测：
predict xb,xb //对差分变量的预测
predict y,y //对未差分变量的预测
predict variance,var //对条件方差的预测
predict res,residuals //对差分变量残差的预测
predict yres,yresiduals //对未差分变量残差的预测
3.2 ARCH 模型的确定以及检验
例子：
use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
*-检验ARCH 效应是否存在：archlm 命令
regress D.ln_wpi
archlm, lag(1/20)
regress D.ln_wpi L(1/3).D.ln_wpi
archlm, lag(1/20)
*-图形法——自相关函数图(ac)
reg D.ln_wpi
predict e, res
gen e2 = e^2
ac e2, lag(40)
gen dlnwpi=D.ln_wpi
gen dlnwpi2 = dlnwpi^2
ac dlnwpi2, lag(40)
*精简模型：ARCH(1)
*保守模型：ARCH(4)
*预测值
arch D.ln_wpi, arch(1/4)
predict ht, variance //条件方差
* ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + ... + a_5*e2_t-5
line ht t
predict et, residual /*均值方程的残差*/
*-模型的评估
* 基本思想：
* 若模型设定是合适的，那么标准化残差
* z_t = e_t/sqrt(h_t)
* 应为一个i.i.d 的随机序列，即不存在序列相关和ARCH 效应；
gen zt = et / sqrt(ht) /*标准化残差*/
gen zt2 = zt^2 /*标准化残差的平方*/
* 序列相关检验
pac zt
corrgram zt /*Ljung-Box 统计量*/
pac zt2
corrgram zt2
* 正态分布检验
histogram zt, normal
wntestb zt
wntestb zt2
* 评论：均值方程的设定可能需要改进，因为zt 仍然表现出明显的序列相关。
* 条件方差方程的设定基本满足要求，zt2 不存在明显的序列相关。
3.3 ARIMA 过程的ARCH模型
我们可以对条件方差模型保持ARCH(1,1)模型而均值模型采用ARMA 过程的自回归一阶和移动平均一阶农以及移动平均四阶来控制季节影响：
use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1) garch(1)
为使上述的模型估计变得清楚明了，我们可以将模型表示为：
虽然arch 系数0.204 是不显著，但是ARCH(1)和GARCH(1)系数整体是显著的。我们可以通过下面来进行检验：
test [ARCH]L1.arch [ARCH]L1.garch
3.4 非对称效应的EGARCH 模型
还是以美国的WPI 数据为例，我们可能认为整个经济对于整体物价的异常上涨产生的波动要比异常的下降大。可能异常的上涨导致影响存货的现金流问题从而导致更大的波动。数据中存在这种不对称效应，就需要对原先的ARCH 模型加以修正，EGARCH 模型就是修正的结果。
use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) earch(1) egarch(1)
方差模型的结果如下：
3.5 限制条件的ARCH
模型条件方差模型可以设定为：
在stata 里，运行出来的模型是：
例子：
use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
constraint 1 (3/4)*[ARCH]l1.arch=[ARCH]l2.arch
constraint 2 (2/4)*[ARCH]l1.arch=[ARCH]l3.arch
constraint 3 (1/4)*[ARCH]l1.arch=[ARCH]l4.arch
arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1/4) constraints(1/3)
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