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Python 笔记:公式的计算例1

2021-03-08 19:01:15  阅读:255  来源: 互联网

标签:Python 公式 位置 小球 笔记 0.6 计算


本章从计算数学公式的程序编写开始,学习如何使用 Python 这种计算机语言来编程,编程就是编写程序。本章还要学习如何使用变量,如何计算 e^x\sin x 这样的数学函数,以及如何把 Python 当作计算器一样交互式使用。

编程计算:第一个公式

第一个公式是上抛小球的垂直运动方程,用牛顿第二定律来建立小球垂直位置的数学模型。设小球的垂直位置坐标为 y, 它随时间 t 的改变而变化的方程为

y(t)=v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \hfill(1)

其中,小球上抛的初速度为 v_0, g 为重力加速度,t 为时间。把小球 t=0 时处在的位置定义为 y 轴零点位置,注意:这个公式忽略了空气阻力的影响。除非初速度 v_0 特别大,一般来说空气阻力都很小。

要计算小球经过上抛运动最终回到初始位置所需要的时间,可以在式 (1) 中令 y=0 来求解:

v_0 t-\frac{1}{2} g t^2=t(v_0-\frac{1}{2} g t)=0 \quad \Rightarrow \quad t=0t=\frac{2v_0}{g}

也就是说,小球在 \frac{2v_0}{g}秒后返回初始位置。所以,式 (1) 的定义域设定为 t \in [0, 2v_0/g].

用程序作计算器

对于给定的 v_0, gt, 编写一个程序来计算公式 (1). 令 v_0=5\text{ m/s}, 取 g=9.81\text{ m/s}^2,则小球返回初始位置的时间为 t=2v_0/g\approx 1\text{ s}. 所以,这里关心的是小球在时间区间 [0,1] 内的运动。如果要计算 t=0.6 \text{ s} 时小球在竖直方向上的位置,由式 (1), 有

y=5\times 0.6-\frac{1}{2}\times 9.81\times 0.6^2\hfill(2)

通过一个仅仅一行的 Python 程序,就可以计算这个算数表达式的值:

>>> print(5*0.6-0.5*9.81*0.6**2)
1.2342

在 Python 语言或其他任何编程语言中,+, -, *, / 代表加减乘除四则运算的运算符。指数运算在 Python 语言中用双星号表示,例如 0.6^2 写作 0.6**2.

标签:Python,公式,位置,小球,笔记,0.6,计算
来源: https://blog.csdn.net/weixin_41852444/article/details/114530975

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