标签：x1 递归 python x2 算法 y1 x3 y3 y2

扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。因此，有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数；然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的一组整数特解。

以下是扩展欧几里得算法的python实现：

1.递归

#扩展欧几里得算法 
def ext_gcd(a, b):    
    if b == 0:          
        return 1, 0, a     
    else:         
        x, y, gcd = ext_gcd(b, a % b) #递归直至余数等于0(需多递归一层用来判断)        
        x, y = y, (x - (a // b) * y) #辗转相除法反向推导每层a、b的因子使得gcd(a,b)=ax+by成立         
        return x, y, gcd

2.非递归

print("请输入一个整数：")
a = int(input())
print("请输入模？")
m = int(input())

if a < m:
    a, m = m, a
    x1, x2,x3= 1, 0, a
    y1, y2,y3= 0, 1, m
    while y3 != 0:
        Q = x3//y3
        t1, t2, t3 = x1 - Q*y1, x2 - Q*y2, x3 - Q*y3
        x1, x2, x3 = y1, y2, y3
        y1, y2, y3 = t1, t2, t3
    print(x2)
else:
    x1, x2, x3 = 1, 0, a
    y1, y2, y3 = 0, 1, m
    while y3 != 0:
        Q = x3 // y3
        t1, t2, t3 = x1 - Q*y1, x2 - Q*y2, x3 - Q*y3
        x1, x2, x3 = y1, y2, y3
        y1, y2, y3 = t1, t2, t3
    print(x1)

以下是两种方法的运行验证结果


说明以上代码正确有效。

标签：x1,递归,python,x2,算法,y1,x3,y3,y2
来源： https://blog.csdn.net/weixin_46447549/article/details/114373215

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。