标签：子列 上机 整数 问题 middle 算法 序列 第二章 最大

1，实践题目名称

最大子列和问题

问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。 本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；

• 数据2：102个随机整数；

• 数据3：103个随机整数；

• 数据4：104个随机整数；

• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。 

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。 

输入样例:

6 -2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

算法描述

采用分治法，将原问题分成相同结构的子问题，进行递归求出最佳答案，再将子问题的解合并，得到原问题的答案。

 

本道题当中将序列从中间分开，分成左半边序列和右半边序列。递归计算左段最大子段和leftmax，右段最大子段和rightmax。

 

s1为左边left至middle的最大和，从middle开始逐个往左累加，刷新最大和；s2为middle+1至right边界的最大和，从middle+1开始逐个往右累加，刷新最大和；s3为横跨左右两段的最大和。

 

最后比较以上三个数据，取最大值作为最大子段和

 

算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

分治法 计算左右两边的子段最大值再合并时间复杂度 O(nlogn)

分治法：拆分问题  把原规模为n的问题以middle为中心 拆分成两部分  T（n）= O(1)；求解子问题：从middle开始往left累加，得到最大和：时间为O（n），右半边也是O（n）合并子问题：T（n）=  2T(n/2）+ O（n）。通过计算得出：T（n）=  O（nlogn）

心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

本次编程在考虑情况方面没有全面，只考虑了最大值是横跨左右的，没有考虑到只存在于左端或者右端的情况，再加上PTA上给的测试数据和测试点的问题，我们代码能够过，但是其实是不对的。希望在之后的编程中考虑完整的情况。

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来源： https://www.cnblogs.com/ilyljy/p/13911184.html

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