标签:numVEXS int vk 路径 算法 最短 v0 Dijkstra arc
核心思想:基于已经求出的最短路径的基础上,求得更远顶点的最短路径。
在每次大循环内:
1.在D数组中找出当前离v0最近的顶点vk(vk是在所有还未被确定最短路径的顶点中选出。因为已经被确定最短路径的顶点和v0的距离已经是最短的了,而且是必定不会改变的),并在flag数组中把下标为k的元素置1;
2.在已经找到v0与vk的最短路径的基础上,对和vk直接相连的且未被确定的顶点进行计算,得到v0与它们的当前距离,并对D数组进行修正。
大循环结束后,flag数组全为1,表明所有的顶点都完成了最短路径的查找工作,即v0到任何一个顶点的最短路径都已经被求出。
特点:对于每次循环确定的vk,v0与vk的距离是不断增加的。
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65536
typedef struct {
int arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
int numVEXS;//顶点个数
}MGraph;
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph&G);
int main() {
MGraph G;
G.numVEXS = 9;
for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
for (int j = 0; j < G.numVEXS; j++)
{
if (i < j)
G.arc[i][j] = INFINITY;
if (i == j)
G.arc[i][i] = 0;
}
G.arc[0][1] = 1; G.arc[0][2] = 5;
G.arc[1][2] = 3; G.arc[1][3] = 7; G.arc[1][4] = 5;
G.arc[2][4] = 1; G.arc[2][5] = 7;
G.arc[3][4] = 2; G.arc[3][6] = 3;
G.arc[4][5] = 3; G.arc[4][6] = 6; G.arc[4][7] = 9;
G.arc[5][7] = 5;
G.arc[6][7] = 2; G.arc[6][8] = 7;
G.arc[7][8] = 4;
for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
for (int j = 0; j < G.numVEXS; j++)
{
if (i < j)
G.arc[j][i] = G.arc[i][j];
}
ShortestPath_Dijkstra(G);
system("pause");
return 0;
}
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph&G) {
int k, min;
int D[MAXVEX] = { 0 }, P[MAXVEX] = { 0 }, flag[MAXVEX] = { 0 };//D[v]表示v0到v的最短路径长度和,final[v]=1表示v0到v的最短路径已经被求出,P数组用来最终确定路径用
for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
D[i] = G.arc[0][i];
flag[0] = 1;//v0到v0不需要求最短路径
//start
for (int n = 1; n < G.numVEXS; n++) {//开始大循环(次数为G.numVEXS-1)
min = INFINITY;
for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
{
if (!flag[i] && D[i] < min)
{
min = D[i];//找出当前离v0最近的且未被确定的顶点vk
k = i;//记录下标
}
}
flag[k] = 1;//把顶点vk置为1
//在已经找到v0与vk的最短路径的基础上,对和vk直接相连的且未被确定的顶点进行计算,得到v0与它们的当前距离
for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
{
if (!flag[i] && min + G.arc[k][i] < D[i]) //如果找到了更短的路径,则修正D和P
{
D[i] = min + G.arc[k][i];
P[i] = k;//表示vk是vi的前驱
}
}
}
//打印路径
while (P[k] != k) {
cout << P[k] << "-->" << k << endl;
k = P[k];
}
}
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标签:numVEXS,int,vk,路径,算法,最短,v0,Dijkstra,arc 来源: https://blog.csdn.net/ShenHang_/article/details/103927673
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