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variable precision SWAR算法

2019-11-17 14:00:54  阅读:80  来源: 互联网

标签:01 0011 包含 个数 0101 precision SWAR variable 0x55555555


计算二进制形式中1的数量这种问题,在各种刷题网站上比较常见,以往都是选择最笨的遍历方法“蒙混”过关。在了解Redis的过程中接触到了variable precision SWAR算法(以下简称VP-SWAR算法),算法异常简洁,是目前已知的同类方法中最快的。但如果对于位运算不是很熟悉的话,却不一定容易理解,所以有必要记录一下。

下面先看看VP-SWAR算法的完整实现,然后再逐行解释。

  public int vpSWAR(int i){
    i = (i & 0x55555555) + ((i>>1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i>>2) & 0x33333333);
    i = (i & 0x0F0F0F0F) + ((i>>4) & 0x0F0F0F0F);
    i = (i * 0x01010101) >> 24;
    return i;
  }

VP-SWAR算法分为四步,第一步

i = (i & 0x55555555) + ((i>>1) & 0x55555555);

第一步的作用是计算每两位为一组的二进制形式包含1的个数。要理解这句话,我们需要从二进制的角度看看到底发生了什么。首先, 0x55555555 的二进制表示为 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 ,这个数字的规律是基数位为1,偶数位为0。为了简单起见,我们只考虑两位的情况,即 总共有四种情况:

 

i b i & b 结果
00 01 00
01 01 01
10 01 00
11 01 01


 观察发现, i & (0b01) 是i的基数位对应b的1位,i的偶数位对应着b的0位, i & (0b01) 的结果会将I的偶数位置为0,而基数位保持不变,得到的结果就是i的基数位包含1的个数。 (i >> 1) & 0x55555555 先将i右移一位,也就是将i的基数位对应b的0位,i的偶数位对应着b的1位,然后再与 0x55555555 按位与,计算出来的是i的偶数位包含1的个数。两个计算结果相加就得到i每两位为一组中包含的1的数量,我们最后需要的就是这每两位一组的和。

第二步是在第一步的基础上,计算每四位为一组包含1的个数。按照每2位为一组分组用到了 0x55555555 这个数,那么自然的,按照每4位为一组分组自然就需要 0b0011 这种形式,这就是使用 0x33333333 的原因。理论上, i & (0b0011) 总共有16种情况,但是四位二进制位最多包含4个1,用二进制表示为 0b0100 ,所以经过第一步之后,i最多有5种取值,如下:

i b i & b 结果
0000 0011 0000
0001 0011 0001
0010 0011 0010
0011 0011 0011
0100 0011 0000

 

观察发现, i & (0b0011) 得到的是i的低两位包含的1的个数,  (i >> 2) & 0b0011 )得到的是i的高两位包含的1的个数,两个结果相加得到每四位包含的1的个数。注意,这里并不是说任何数与 0b0011 按位与得到的都是低两位包含的1的个数,这里的前提是第一步的计算,因为经过第一步计算之后,每两位包含多少个1已经记录了下来,再和 0b0011 按位与才得到正确的结果。例如, 0x0010 & 0x 0011=0x0010 ,但是我们不能说 0x0010 包含两个1,但是如果 0x0010 是经过第一步的计算得来,那才说明 0x0010 记录原始数据低两位有两个1。

第三步在第二步基础上,计算每8位有多少个1,由 0x01 和 0x0011 ,很自然想到 0x00001111 ,其对应的32位的十六进制数就是 0x0F0F0F0F 。

第四步就很有意思了,它不再是计算每16位包含1的个数,而是直接计算32位包含1的个数。对于32位的数来说,可以将其按每8位一组分为4组,分别用ABCD表示,例如 0x01020304 用这种形式表示为:

 

 

 假设 0x01020304 是经过前三步计算之后得到的结果,那么要计算其总共包含多少个1,只需计算A+B+C+D。而ABCD表示的是不同的位区间范围,不能直接相加,该如何快速计算A+B+C+D的值呢?这里又用到了移位运算,将B、C、D分别左移8位、16位、24位,使其分别与A对齐:

 

 我们发现,将数字i分别左移0位、8位、16位、24位然后相加的结果,就是 i * 0x01010101 ,因为 i + (i << 8) + (i << 16) + (i << 24) = i * (1 + 1 << 8 + 1 << 16 + 1 << 24) = i * 0x01010101 。对于32位数字来说,左移之后超过32位的部分会被舍弃,低位补0,将左移之后得到的四个数字相加,结果的高8位的值就是原32位数包含的1的个数,要得到这个值,只需要将结果右移24位,将值放在低8位即可。

到这里,整个算法就结束了,右移的结果就是1的数量。在Redis中,BITCOUNT命令同时使用了查表法和VP-SWAR这两种方法。当要计算的位数小于128位时,使用查表法,否则使用VP-SWAR算法。其中查表法的做法是,程序先存一个256长度的表,按顺序记录从0-255(即 0b00000000 - 0b11111111) 数中二进制1的个数,然后对于输入参数每8位查一次表。

标签:01,0011,包含,个数,0101,precision,SWAR,variable,0x55555555
来源: https://www.cnblogs.com/NaLanZiYi-LinEr/p/11876246.html

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