我使用numpy来计算对称方阵的特征值和特征向量.我的阵列是：
L = [[ 2. -1. -1. 0. 0. 0.]
[-1. 3. 0. -1. 0. -1.]
[-1. 0. 2. -1. 0. 0.]
[ 0. -1. -1. 3. -1. 0.]
[ 0. 0. 0. -1. 2. -1.]
[ 0. -1. 0. 0. -1. 2.]]
执行numpy.linalg.eig(L)时的结果如下所示
特征值：
[ 5.00000000e+00,
3.96872205e-16,
1.00000000e+00,
2.00000000e+00,
3.00000000e+00,
3.00000000e+00 ]
特征向量：
[[ -2.88675135e-01 4.08248290e-01 -5.00000000e-01 4.08248290e-01 -4.36632863e-01 4.44614891e-01]
[ 5.77350269e-01 4.08248290e-01 -3.34129212e-16 4.08248290e-01 -1.08813217e-01 -5.41271705e-01]
[ 2.88675135e-01 4.08248290e-01 -5.00000000e-01 4.08248290e-01 5.45446080e-01 9.66568140e-02]
[ -5.77350269e-01 4.08248290e-01 1.06732810e-16 4.08248290e-01 -1.08813217e-01 -5.41271705e-01]
[ 2.88675135e-01 4.08248290e-01 5.00000000e-01 4.08248290e-01 -4.36632863e-01 4.44614891e-01]
[ -2.88675135e-01 4.08248290e-01 5.00000000e-01 -4.08248290e-01 5.45446080e-01 9.66568140e-02]]
结果与analytically计算它们时得到的结果很接近(如果标准化),但是在特征值和特征向量中都会出现一些错误.有没有办法绕过这些错误使用numpy？
这些错误来自哪里？ numpy使用什么算法？
解决方法:
如果您想要分析推导的精度,则需要使用symbolic computation,这是Wolfram Alpha,Mathematica和相关系统使用的.例如,在Python中,您可能需要查看SymPy.
嵌入到您正在使用的NumPy软件包中的numerical computation固有地受到floating point numerical representations的小错误和变化的影响.这些错误和近似值在数值计算中是不可避免的.
这是一个例子：
from sympy import Matrix, pretty
L = Matrix([[ 2, -1, -1, 0, 0, 0,],
[-1, 3, 0, -1, 0, -1,],
[-1, 0, 2, -1, 0, 0,],
[ 0, -1, -1, 3, -1, 0,],
[ 0, 0, 0, -1, 2, -1,],
[ 0, -1, 0, 0, -1, 2,]])
print "eigenvalues:"
print pretty(L.eigenvals())
print
print "eigenvectors:"
print pretty(L.eigenvects(), num_columns=132)
产量：
eigenvalues:
{0: 1, 1: 1, 2: 1, 3: 2, 5: 1}
eigenvectors:
⎡⎛0, 1, ⎡⎡1⎤⎤⎞, ⎛1, 1, ⎡⎡-1⎤⎤⎞, ⎛2, 1, ⎡⎡1 ⎤⎤⎞, ⎛3, 2, ⎡⎡1 ⎤, ⎡0 ⎤⎤⎞, ⎛5, 1, ⎡⎡1 ⎤⎤⎞⎤
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢0 ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1 ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥ ⎢-1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-2⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢0 ⎥ ⎢1 ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢0 ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥ ⎢-1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢2 ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1 ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1 ⎥ ⎢0 ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢-1⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎣⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣1 ⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣1 ⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣0 ⎦ ⎣1 ⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣1 ⎦⎦⎠⎦
虽然ASCII漂亮的打印机,嗯,努力提供甚至准好看的输出,你可以看到你正在获得符号计算,精确的输出.如果您正在使用IPython并将其设置为显示LaTeX输出,那么您将使用get a nicer display.
标签：python,numpy 来源： https://codeday.me/bug/20190715/1466558.html
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