标签：int manacher noon 算法 对称中心 回文
回文串
回文串是正着读和反着读都一样的字符串。
例如： abcba，noon。
manacher 算法就是用来求解一个字符串中最大回文串的长度。
算法过程
1.预处理
由于回文串分为偶回文串和奇回文串，这导致一个回文串的对称中心可能是一个也可能是两个，不方便处理。
abcba 的对称中心是c
noon 的对称中心是oo
所以我们可以在初始字符串的每个字符之间插入特殊字符(只要该字符不出现在原字符串即可)
noon 插入\(\$\)，变为\(\$n\$o\$o\$n\$\)
插入之后回文性质没有改变，并且所有的回文串都变成了奇回文串，方便我们进行后续操作。
2.manacher 算法主体
定义数组p[i]表示以第i个字符为对称中心的最长回文串的半径，那么p[i]-1就是以第i个字符为对称中心的回文串长度(因为要去除插入的字符$)
用mx表示目前找到的回文串最右端的位置，该回文串的中心用mid表示
看上面这张图，我们要求p[i]，j为i关于mid的对称点，而且我们已知p[j]，那么就有
p[i]=min(mx-i,p[j])
这是因为在mx左边的部分可以用p[j]确定p[i]的长度，因为他们是关于mid对称的也就是完全一样的。
但是右边的部分不能保证，要用暴力法判断。
时间复杂度O(n)
详细请看代码
例题P3805 【模板】manacher 算法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1.1e7+10;
char a[2*N],s[2*N];
int p[2*N];
int n;
int cnt=0;
void change(){
s[cnt++]='^';//这个东西防止越界
s[cnt++]='$';
for(int i=0;i<n;++i)s[cnt++]=a[i],s[cnt++]='$';
}
int manacher(){
int mx=0,mid=0,ans=0;
for(int i=0;i<cnt;++i){
if(i<mx)p[i]=min(mx-i,p[mid*2-i]);
else p[i]=1;
while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])p[i]++;//暴力判断右边的部分
if(mx<i+p[i])mx=i+p[i],mid=i;//更新右边界
//ans=max(ans,p[i]-1);
if(ans<p[i]-1)ans=p[i]-1;//更新答案
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%s",a);
n=strlen(a);
change();
//printf("%s\n",s);
printf("%d",manacher());
return 0;
}
标签：int,manacher,noon,算法,对称中心,回文 来源： https://www.cnblogs.com/hetailang/p/16697844.html
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