函数f(m,n)算法设计

2022-09-04 18:03:12 阅读：156 来源： 互联网

题目：

设m，n均为自然数，m可表示为一些不超过n的自然数之和，f(m,n)为这种表示方式的数目。

例f(5,3)=5，有5种表示方式：3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1。

以下是该函数的程序段，请将未完成的部分填入，使之完整。

int f(int m, int n)
{
    if(m == 1)   return ___;
    if(n == 1)   return ___;
    if(m < n)   return f(m,m);
    if(m == n)     return 1 + ___;
	return f(m,n-1) + f(m-n,___);
}

解析：

我们先对已给出代码进行分析：

int f(int m, int n)   //定义f(m,n)函数,返回值表示方式的数目,返回值类型为整数.
{
    if(m == 1)   return ___;   //当m=1时，显然1只能分解为1+0,即表示方式只有一种，返回值应为1
    if(n == 1)   return ___;   //当m=1时，显然无论m多大,n为1时只能表示为m个1之和,即表示方式只有一种，返回值应为1
    if(m < n)   return f(m,m);   //见下方说明1
    if(m == n)     return 1 + ___;   //见下方说明2
	return f(m,n-1) + f(m-n,___);   //见下方说明3
}

说明1：

当m<n时，这里需要注意不应该是返回错误，而是将返回值转化为f(m,m)。这hi因为如果所有的加数都为自然数的话，则最大的加数n是不会超过和m的，因此将m小于n的情况转化为m=n的情况，此处使用函数的递归调用。

如f(2,3)=f(2,2)。
说明2：

当m=n时，则返回值为1+f(m,n-1)，因为f(m,n)只比f(m,n-1)多了一个n+0的表示方法。

如f(3,3)=1+f(3,2)
说明3：

当其他情况，即当m>n时，f(m,n) 可以递归地分解为两种情况：
1. 当最大加数不包含n时，即f(m, n-1)。即最大加数为(n-1)时的表示方式数量。
2. 当最大加数包含n时，即f(m-n, n)。因加数中至少有一个n，因此表示方式数量相当于剩下的数字m-n可表示为不大于n的自然数之和，按照函数的定义，表示方式的数量为f(m-n,n)。
  
  如题干中的f(5,3),在去除第一种情况不包含 3 即 f(5,3-1)=f(5,2)（2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1）后，其余表示方式数量为 f(5-3,3)=f(2,3)（3+2，3+1+1）=f(2,2)（2+0，1+1）
  
  再如f(6,2)，在去除第一种情况不包含 2 即 f(6,2-1)=f(6,1)=1（1+1+1+1+1+1）后，其余表示方式数量为 f(6-2,2)=f(4,2)

答案：

故答案为：

int f(int m, int n)
{
    if(m == 1)   return 1;
    if(n == 1)   return 1;
    if(m < n)   return f(m,m);
    if(m == n)     return 1 + f(m,n-1);
	return f(m,n-1) + f(m-n,n);
}

标签：表示,return,函数,int,加数,算法,返回值,设计,___
来源： https://www.cnblogs.com/DX3906le/p/sf001.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

函数f(m,n)算法设计