标签：Hash int long 人心 算法 字符串 hash operatorname
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Hash，将一个字符串映射到一个数字上。
计算Hash
计算Hash的方法有很多种，比如说在密码学中常用的 \(\texttt{MD5}\) 和 \(\texttt{SHA256}\) 等。
但是我们一般使用一个简单的方法：
- 将字符串看成一个 \(B\) 进制数。（\(B \ge \textbf{字符集大小}\)）
- 将这个 \(B\) 进制数对 \(p\) 取模，要求 \(B,p\) 互质。
显然，如果有 \(p+1\) 个互不相同的字符串，那么一定有至少一对 \(\operatorname{Hash}\) 相等的字符串。
所以，\(p\) 一般都很大，如 \(2^{64},2^{63},10^{9}+7\) 等。
注：大多数情况下，\(10^{9}+7\) 仍然不够用，因为当有 \(\sqrt{p}\) 个字符串时，\(\operatorname{Hash}\) 相同（我们称之为Hash冲突）的概率就很高了。
Tip：在C++中，如果用
unsigned long long来保存，那么可以考虑自然溢出，这样其实自带 \(p=2^{64}\)。
其实 \(p\) 最好为质数，但是一般不需要。
后文中，用 \(\operatorname{hash}(x)\) 表示字符串 \(x\) 的Hash值。
前缀Hash递推
预处理字符串 \(s\) 的所有前缀子串 \(s[1:i]\) 的Hash \(H[i]\)，\(H\) 就是 \(s\) 的前缀Hash，后缀Hash同理。
那么有一个显然的递推公式：
\[H[i]=H[i-1]\times B+\operatorname{ToInteger}(s[i]) \pmod{p} \]前缀Hash可以处理以下问题：
- 给出几个字符串，求一个模式串 \(s\) 是多少个字符串的前缀。
将所有字符串的前缀Hash求出来，合并成一个有序数组（或者
std::set），然后求出 \(\operatorname{hash}(s)\)，将 \(\operatorname{hash}(s)\) 在那个数组/set上二分。
快速计算子串Hash
先使用上面章节的方法递推出前缀Hash \(H\)。
那么子串 \(s[l:r]\) 的Hash计算公式为：
\[\operatorname{hash}(s[l:r])=H[r]-H[l-1]\times B^{r-l+1} \pmod{p} \]就可以在 \(O(\log n)\)（如果使用光速幂就是 \(O(1)\)）求字符串中的任意连续字串的hash了。
用Hash匹配字符串
如果 \(\operatorname{hash}(x)=\operatorname{hash}(y)\)，那么 \(x=y\)。
由于hash冲突的存在，可能并不准确，但是只要 \(p\) 尽可能的大就行。
综合：P2852 [USACO06DEC]Milk Patterns G
给出一个长度为 \(n\) 数列 \(A\)，问出现次数为 \(K\) 的字串长度最大是多少？
\(1 \le K \le n \le 20000,1 \le A_i \le 1000000\)
第一道没看题解A掉的紫题
正解SAM，但是可以用Hash水过。
预处理前缀Hash，二分字串长度 \(L\)，对于每一个长度为 \(L\) 的子串计算Hash，用 std::unordered_map 统计一下就好。
时间复杂度 \(O(n\log^{2} n)\)。
代码：（写到一半二分不会写，还要请教@exited，雾）
#include <bits/stdc++.h>
#define DEBUGGING 1
#define debug(...) if(DEBUGGING){printf(__VA_ARGS__);putchar('\n');}
using namespace std;
int n,k;
int a[20005];
int l,r;
int mid;
unsigned long long qzhash[20005];
const int base =1000001;
const unsigned long long mod = 2e63;
#define int unsigned long long
int pow(int a,int b,int mod) {
#define MAG (1ull)
int ans=1;
for(; b; b>>=1,a=MAG*a*a%mod) {
if(b&1) {
ans=MAG*ans*a%mod;
}
}
#undef MAG
return ans;
}
#undef int
unsigned long long any_hash(int l,int r){
return (qzhash[r]-(qzhash[l-1]*pow(base,r-l+1,mod))%mod)%mod;
}
unordered_map<unsigned long long,int> mmap;
int max_mm = 0;
bool check(int length){
max_mm=0;
mmap.clear();
for(int l=1,r=length;l<=n&&r<=n;l++,r++){
unsigned long long current_hash=any_hash(l,r);
mmap[current_hash]++;
max_mm = max(max_mm, mmap[current_hash]);
}
return max_mm >= k;
}
int ans=0;
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
qzhash[i]=qzhash[i-1]*base%mod;
qzhash[i]+=a[i];
qzhash[i]%=mod;
}
l=1,r=n;
while(l<r){
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){
l=mid+1;
ans=mid;
}
else{
r=mid;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
标签：Hash,int,long,人心,算法,字符串,hash,operatorname 来源： https://www.cnblogs.com/zheyuanxie/p/string-hash.html
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