图论知识之最短路算法——Floyd算法

2022-07-18 08:03:00 阅读：120 来源： 互联网

Floyd算法是最短路算法中唯一可以求多源最短路的算法，但它的时间复杂度较高，是O(n³)。Floyd算法也采用了松弛操作，对在所有i和j之间的其他点进行一次松弛，这样就需要三重for循环，并且for循环的内部采用了一个if语句，含义是对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短，如果是则更新它。

Floyd算法其实没啥可说的，理解了三重for循环基本就可以理解Floyd算法的原理了，直接上代码：

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e9;

int n, m, Q;
int d[N][N];

void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> Q;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j) {
                d[i][j] = 0;
            }
            else {
                d[i][j] = INF;
            }
        }
    }
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = min(d[a][b], c);
    }

    floyd();

    while (Q--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;

        int t = d[a][b];
        if (t > INF / 2) {
            cout << "impossible" << endl;
        }
        else {
            cout << t << endl;
        }
    }
    return 0;
}

标签：图论,int,短路,floyd,算法,Floyd,include
来源： https://www.cnblogs.com/YZYc/p/Floyd-Class-YPPAH.html

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