标签：10 遍历 int Bellman 最短 flag 条边 Ford check

主要思想：
遍历m条边，看是否能让从给定点直接到v点缩短为从给定点到u点再到v点。
因为任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边，所以把这些边遍历n-1次就好。

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i, k, n, m, u[10], v[10], w[10], dis[10], check, flag;
	int inf=99999999;
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (i=1; i<=m; i++)
		scanf("%d %d %d", &u[i], &v[i], &w[i]);
	
	for (i=1; i<=n; i++)
		dis[i]=inf;
	dis[1]=0;//表示以1为源点 
	
	for (k=1; k<=n-1; k++)//最短路径一定不包含回路，不论是正权回路还是负权回路都没有，所以n个顶点最多有n-1条边 
	{					  //所以 最多 只需要遍历n-1次 
		check=0;
		for (i=1; i<=m; i++)
		{
			if (dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])
			{
				dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];
				check=1;
			}
		}
		if (check==0)//如果有一次遍历中没有对任何顶点进行松弛，则表明所有点都为最短路径了 
			break;
	}
	
	flag=0;
	for (i=1; i<=m; i++)//如果遍历完n-1次后还可以进行松弛，则表明存在负权的回路 
		if (dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])
			flag=1;
	if (flag==1)
		printf("存在负权回路");
	else
	{
		for (i=1; i<=n; i++)
			printf("%2d", dis[i]);
	}
	
	return 0;
}

分析：
因为遍历的是m条边，和边密切相关，所以边数越小，计算越快，适合稀疏图
可以解决负边权，当第n次还能松弛时，说明存在负权回路
适合解决单源最短路径

标签：10,遍历,int,Bellman,最短,flag,条边,Ford,check
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42172261/article/details/88599791

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