标签：binary complete DSAAin 元素 tree C++ 概念 二叉树 child
0. 注意事项与声明
本文摘录整理自 Data Structures, Algorithms, and Applications in C++.
作者: JamesNULLiu
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1. 中英词汇对应表
- 树 tree
- 二叉树 binary tree
- 完全二叉树 complete binary tree
- 满二叉树 full binary tree
- 堆 heap
- 配对堆 pairing heap
- 区间堆 interval heap
- 左高树 leftist tree
- 竞赛树 tournament tree
- AVL树 AVL tree
- 红黑树 red-black tree
- 伸展树 splay tree
- 字典树/前缀树/单词查找树/键树 tries
- 后缀树 suffix tree
- 二叉树 binary tree
- 结构
- 根 root
- 子树 subtree
- 孩子 children
- 双亲 parent
- 兄弟 sibling
- 祖先 ancestor
- 后代 descendent
- 叶子 leaf
2. Binary Tree
2.1. 定义
- [binary tree] 是一个有限个元素的集合(可以为空). 当二叉树非空, 其中一元素被称为 root, 余下元素(如果有)被划分为两棵二叉树, 分别被称为该元素的 left child 和 right child.
- [full binary tree] 是一棵恰好有 \(2^h-1\) 个元素的二叉树.
- [complete binary tree] 是除底层外为 full binary tree, 且底层结点集中于左边的树.
2.2. 性质
- 一棵 binary tree 有 \(n\) 个元素, 则有 \(n-1\) 条边.
- 一棵 binary tree 高度为 \(h\), \( h \geq 0 \), 则它最少有 \(h\) 个元素, 最多有 \(2^h-1\) 个元素.
- 一颗 binary tree 有 \(n\) 个元素, \(n>0\), 那么它的高度最大为 \(n\), 最小为 \(\lceil \log_2 (n+1) \rceil\).
- 一颗 complete binary tree 有 \(n\) 个元素, 那么它的高度为 \(\log_2 (n+1)\).
- 设一颗 complete binary tree 中一元素的编号为 \(i\), \(1 \leq i \leq n\), 则有以下关系:
- 若 \(i = 1\), 则该元素为二叉树的 root; 若 \(i>1\), 则其 parent 的编号为 \(\lceil i/2 \rceil\).
- 若 \(2i>n\), 则该元素无 left child; 否则, 其 left child 的编号为 \(2i\).
- 若 \(2i+1>n\), 则该元素无 right child; 否则, 其 right child 的编号为 \(2i+1\).
3. Heap
3.1. 定义
- [max(min) tree] 一棵树, 其中每个结点的值都大于(小于)或等于其 children (如果有)的值.
- [max(min) heap] max(min) tree + complete binary tree.
标签：binary,complete,DSAAin,元素,tree,C++,概念,二叉树,child 来源： https://www.cnblogs.com/jamesnulliu/p/dsaaincpp-treebasic.html
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