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PID控制原理及其算法

2022-05-29 03:00:07  阅读:88  来源: 互联网

标签:偏差 积分 float PID 算法 Kp Ti 原理


前言

本文以自己的学习过程总结而来,将自己的经验写出来以供大家一起学习,如有错误请多指教


一、PID是什么?

PID就是比例、积分、微分,PID算法可以说是在自动控制原理中比较经典的一套算法,在现实生活中应用比较广泛。

二、PID原理

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下图所示:
模拟pid控制系统原理图

从上图可以发现,这是一个闭环控制系统,由PID控制器、传感器、被控对象构成。
被控对象的输出就是系统的输出,而系统的输出会被传感器传感,传感器会输出反馈信号给输入;
给定输入和反馈输入经过比较之后会产生一个误差(偏差),这个误差就是PID控制器的输入;pid控制器经过运算处理之后会输出控制量(或控制量的增量)给到执行机构(上图中没有画出执行机构),从而改变被控对象的输出。

那么使用PID的目的是什么呢?

我的理解是快速调节系统,最终让系统的输出和给定输入保持一致。

PID的控制环节和参数

既然要使用PID控制器,那么肯定要涉及到三个重要环节及其参数:

环节 参数
比例 Kp
积分 Ti
微分 Td
注:Kp是比例系数,Ti是积分常数,Td是微分常数

下面介绍每个环节的作用

比例环节

比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用, 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp, 比例系数Kp越大,控制作用越强, 则过渡过程越快, 控制过程的静态偏差也就越小; 但是Kp越大,也越容易产生振荡, 破坏系统的稳定性。 故而, 比例系数Kp选择必须恰当, 才能过渡时间少, 静差小而又稳定的效果。

积分环节

从积分部分的数学表达式可以知道, 只要存在偏差, 则它的控制作用就不断的增加; 只有在偏差e(t)=0时, 它的积分才能是一个常数,控制作用才是一个不会增加的常数。 可见,积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差,但也会降低系统的响应速度,增加系统的超调量。积分常数Ti越大,积分的积累作用越弱,这时系统在过渡时不会产生振荡; 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程,消除偏差所需的时间也较长, 但可以减少超调量,提高系统的稳定性。

当 Ti 较小时, 则积分的作用较强,这时系统过渡时间中有可能产生振荡,不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

微分环节

实际的控制系统除了希望消除静态误差外,还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间,或在偏差变化的瞬间, 不但要对偏差量做出立即响应(比例环节的作用), 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用,可在 PI 控制器的基础上加入微分环节,形成 PID 控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。偏差变化的越快,微分控制器的输出就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入, 将有助于减小超调量, 克服振荡, 使系统趋于稳定, 特别对髙阶系统非常有利, 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感,对那些噪声较大的系统一般不用微分, 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

总结特点

环节 特点
比例 偏差一产生,控制器立即做出响应,产生控制作用,使控制量向减少偏差的方向变化
积分 消除系统的静态误差;但同时会降低系统的响应速度,增加超调量;积分时间越长,积分的积累作用越弱,消除静态误差的时间会变长;但系统过渡时不会产生振荡,可以减少超调量,提高系统的稳定性
微分 加快调节过程,阻止偏差的变化;有助于减少超调量,克服振荡,使系统趋于稳定

三、PID的分类

PID分为数字PID和模拟PID。

模拟PID

模拟PID控制系统的原理框图如下图所示:
模拟PID

r(t)是给定输入,e(t)是偏差,u(t)是控制器的输出,y(t)是被控对象的输出。

模拟PID控制器的控制规律如下:
模拟pid数学表达式

把上面这个数学表达式剖开,

比例部分:

Kp * e(t)

积分部分:
积分部分

微分部分:
微分部分

数字PID

  1. 位置型PID算法

pid算法的数学表达式如下表达式1:
位置型pid算法的数学表达式
(表达式1)

将其离散化,以T作为采样周期,上述表达式可变为表达式2:
离散化后的数学表达式
(表达式2)

把表达式2中的参数整定后得到下面的表达式3:
整定后的表达式
(表达式3)

上面的表达式中:
k ―― 采样序号, k =0, 1, 2,……;
uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值;
e(k) ―― 第 k 次采样时刻输入的偏差值;
e(k-1) ―― 第 k -1 次采样时刻输入的偏差值;
Ki ――积分系数, Ki=Kp *T / Ti ;
Kd ――微分系数, Kd=Kp *Td / T ;

  1. 增量型PID算法

既然u(k)的表达式确定了,那么把u(k) 减去u(k-1)就可以得到控制量的增量,所以得到的数学表达式如下:
增量型pid数学表达式

其中,
增量型pid算法系数A

增量型pid算法系数B

增量型pid算法系数C

不同PID算法的特点

算法 特点 1
位置型 位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关,用到了误差的累加值
增量型 增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关,因此位置式PID控制的累积误差相对更大
算法 特点 2
位置型 位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象,如电液伺服阀
增量型 增量式PID控制输出的是控制量增量,并无积分作用,因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象,如步进电机
算法 特点 3
位置型 位置式的输出直接对应对象的输出,因此对系统影响较大
增量型 由于增量式PID输出的是控制量增量,如果计算机出现故障,误动作影响较小,而执行机构本身有记忆功能,可仍保持原位,不会严重影响系统的工作

四、PID代码实现

位置型PID算法

源码如下:

//位置型PID算法源码
typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative
 
  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
  float LocSum;                   //累计积分位置
}PID_LocTypeDef;
 
/************************************************
函数名称 : PID_Loc
功    能 : PID位置(Location)计算
参    数 : SetValue ------ 给定值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 : PIDLoc -------- PID位置
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
  	float PIDLoc;                                  //位置
 
  	PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  	PID->LocSum += PID->Ek;                         //累计误差
 
  	PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek - PID->Ek1);
 
  	PID->Ek1 = PID->Ek;  
	return PIDLoc;
}

上面代码中的Kp是指比例系数;
Ki = Kp * T / Ti;
Kd = Kp * Td / T。

增量型PID算法

源码如下:

//增量型pid算法
typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative
 
  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;
 
/************************************************
函数名称 : PID_Inc
功    能 : PID增量(Increment)计算
参    数 : SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 : PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
  	float PIDInc;                                  //增量
 
  	PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  	PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);	//参数已做整定
 	
  	PID->Ek2 = PID->Ek1;
  	PID->Ek1 = PID->Ek;  
return PIDInc;
}

在上面代码中:(参数是经过整定的)
实际上:
Kp = KP + KI + KD;
Ki = KP + 2 * KD;
KD = KD;

而KP就是比例系数
KI = KP * T / Ti; //Ti是指积分时间
KD = KP * Td / Ti //Td是指微分时间

五、调参

PID控制器参数选择的方法很多,例如试凑法、临界比例度法、扩充临界比例度法等。但是,对于PID控制而言,参数的选择始终是一件非常烦杂的工作, 需要经过不断的调整才能得到较为满意的控制效果。依据经验,PID参数确定的步骤如下:

1、确定比例系数Kp

确定比例系数Kp时,首先去掉PID的积分项和微分项,可以令Ti=0、Td=0, 使之成为纯比例调节。输入设定为系统允许输出最大值的60%~70%,比例系数Kp由0开始逐渐增大,直至系统出现振荡:再反过来,从此时的比例系数Kp逐渐减小,直至系统振荡消失。记录此时的比例系数Kp,设定PID的比例系数Kp为当前值的60% ~ 70%。

2、确定积分时间常数Ti

比例系数Kp确定之后,设定一个较 大的积分时间常数Ti,然后逐渐减小Ti,自至系统出现振荡,然后再反过来,逐渐增大Ti,直至系统振荡消失。记录此时的Ti.设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150% ~、180%。

3、 确定微分时间常数Td

微分时间常数Td一般不用设定,为0即可,此时PID调节转换为PI调节。如果需要设定,则与确定Ti的方法相同,取不振荡时其值的30%。

4、 系统空载、带载联调

对PID参数进行微调,直到满足性能要求。


总结

以上就是今天要讲的内容,本文简单介绍了PID的概念、PID的控制原理,以及介绍了PID不同算法的特点及其示例源码

标签:偏差,积分,float,PID,算法,Kp,Ti,原理
来源: https://www.cnblogs.com/lxyjrx/p/16322743.html

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