标签：存储 广义 C# 元素 矩阵 数组 子表 数据结构 线性表

数组

数组是一种数据集合，数据元素按次序存储于一个地址连续的内存空间中。数组是其他数据结构实现顺序存储的基础。

线性表结构可以具有弹性，既可以是简单的数组，也可以扩展为复杂的数据结构----广义表
逻辑上数组可以看成二元组<下标，值>，哈希表也是二元组<健，值>
C#语言中，数组都是在运行时分配所需要的空间。

一维数组
则第i个教据元素的地址为:

addr(a_i)₌addr(a₀)+i*c  //addr(a₀)为数组的首地址 C为每个元素占用c个存储单元

根据数组元素的下标就可计算出该元素的存储地址，因而可 存取数组元素的值，并且该操作的复杂度是O(1)，具有这种特性的在储结构称为随机存储结构,数组是一种随机存储结构。

二维数组

二维数组表示数组的数组，二维数组常用来表示一个矩阵，由于存储的效率低，所有经常采用稀疏矩阵来压缩

A_m×n表示由m×n个元素a_i,_j组成的矩阵，可以看成是由m行一维数组组成的(行)数组，或是n列一维数组组成的(列)数组。
矩阵A_m×n也可以视为一种特殊的双重线性表,矩阵中的每个元素a_i,_j同时属于两个纡性表:第i行的线性表和第j列的线性表。

二维数组的顺序存储结构具有随机存储特性，对数组元素进行随机存取的时间复杂度为O(1)。

稀疏矩阵

稀疏矩阵的存储一共有三种方式：

        1.三元组顺序表方式存储。

        2.行逻辑链接的顺序表。

        3.十字链表法。

稀疏矩阵的三元组顺序表存储方式虽然空间复杂度下来了,但是时间复杂度上去了。

 广义表

广义表的定义：

在广义表中约定：
① 第一个元素是表头，而其余元素组成的表称为表尾；
② 用小写字母表示原子类型，用大写字母表示广义表。

广义表与线性表的区别和联系？
广义表中元素既可以是原子类型，也可以是广义表； 当每个元素都为原子且类型相同时，就是线性表。
广义表是线性表的推广，也称为列表(lists)

广义表是n(n>=0)个数据元素a₀,a₂,.......,a_n组成的有限序列，记为：
Gs=(a₀,a₂,.......,a_n)

a_{i可以是称为原子的，不可再分的单元素，也可以是可再分的线性表或者广义表，这些可在分的元素称为子表。}

 

广义表的特性

有次序性：一个直接前驱和一个直接后继
长度：表中直接元素/子表的个数;
深度：表中括号的最大嵌套层数
可递归：自己可以作为自己的子表，长度是有限值，深度却可能是无穷值。将允许递归的广义表称为递归表。
可共享：可以为其他广义表所共享。广义表可作其他广义表的的子表元素。例如在下面例子中，广义表L分别是,广义表T和G不同层次上的元素。我们称表T和G共享子表L，共享可通过引用实现。
在算法中，通过子表的引用，可以避免在母表中重复列出子表的值，这样就利用子广义表的共享特性，
 达到减少在储结构中的数据冗余和节约存储空间的目的。将允许数据元素共享的广义表称为再入表

树：如果限制广义表中元素的共享和递归，所得到的结构就是树结构，树中的叶子节点就是广义表中的原子元素，非叶子节点对于子表，例如T(3,L(1,2))是一种树的层次结构。将于树结构对于的广义表称为递归表。

线性表：线性表是广义表的特例，当广义表的元素全部是原子时，该广义表是线性表，例如广义表L（1，2）是一个线性表。

L（1，2）：深度为1，长度为2

L1( ):为空表，长度为0

L2(L1( )):L2长度为1

T(3,L(1,2))：深度为2

G=(4,L,T)=(4,(1,2),(3,(1,2))):长度为2

 

广义表存储结构

广义表中的元素是可以具有不同结构的，所以难以用顺序结构来表示，通常都采用链式的存储结构。在这个结构中我们共有三种类型的节点，一种保存正常值的，一种是头节点，一种是子表节点。
在这里我们来看看下面几种的存储结构。
A = ()
B = (a,b,c)
C = (a,b,(c,d),e)
D = (a,b,(c,d),(e,(f),h))
 

广义表的图形表示

用广义表的形式表达线性表、树和图等基本的数据结构如图7.2所示。

 

 在图7.2中可见,线性表、树和图结构具有以下特性:
(1)广义表L(1,2)的数据元素全部是原子，元素对应的结点都是原子结点,该广义表为具有线性特性的线性表。
(2)广义表T(3,L)的数据元素中有原子，也有子表,但表中不存在共享和递归成分该广义表为具有树结构特性的纯表。原子元素用叶结点表示，子表用分枝结点表示。
(3)广义表G(4,L, T)的数据元素中有子表,并且表中有共享成分，该广义表为具有图结构特性的再入表。
(4)广义表Z(e,Z)的数据元素中有子表且有递归成分,该广义表为具有图结构特性的递归表。

下面列举一些广义表的例子：

    A＝()：A 是一个空表，其长度为 0。
    B＝(b, c)：B 是一个长度为 2 的列表。
    C＝(a, (d, e, f))：C 是一个长度为 2 的列表，其中第一个元素是原子 a，第二个元素是子表 (d, e, f)。
    D=(A, B, C)：D 是一个长度为 3 的列表，其中 3 个元素都是子表。
    E＝(a, E)：E 是一个长度为 2 的列表，它是一个递归表。

 

 

广义表可以用图形象地表示，如上述例子可以用下图表示。图中用圆圈表示广义表，用方块表示原子。

 

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来源： https://www.cnblogs.com/cdaniu/p/16279415.html

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