标签:右移 进阶 0.1 res 00000000 long int 算法 include
总结:第一次看的时候感觉位运算很难,最近在学状态压缩dp的时候运用到移位,用二进制表示状态,回头看了一下,感觉并没有想象中的难。
1.四种位运算
- 与:x & y
- 或:x | y
- 非:!x
- 异或:x^y,又称不进位加法
2.补码
int 32位
1:00000000....01
2:00000000....10
3:00000000....11
补码引入:
x + 1 = 00000000....0000
1 + 1111111111111111 = 00000000..0000
由此 -1 = 1111111111111111
2 + 1111111111111110 = 00000000..0000
由此 -2 = 1111111111111110
x + ? = 0
? = -x = ~x + 1(推导出)
由上式推导出:-n = ~n + 1
3.左移右移
左移 x 位:相当于乘\(2^x\),低位补0
右移
- 逻辑右移就是不考虑符号位,右移一位,左边补零即可,相当于除以\(2^x\)
- 算术右移需要考虑符号位,右移一位,若符号位为1,就在左边补1,否则,就补0。
4.lowbit运算(二进制下求最后一个1)
lowbit(1110010000) = 10000
推导过程:
n = 1110010000
-n = 0001101111 + 1
= 0001110000
此时 -n & n = 10000
即:int lowbit(int n)
{
return (-n) & n;
}
相关例题:
>a^b(快速幂)
\(a^b = a^1*a^2*a^4*a^8*....a^x,其中1 + 2 + 4 + 8 + ... + x = b\)
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
int a,b,p;
cin>>a>>b>>p;
LL res = 1 % p;// 可能有 123456789 0 1 的样例
while(b)
{
if(b & 1) res = (long long) res * a % p;//看每一位,转成long long是避免在过程中爆int
a = (long long) a * a % p;
b >>= 1;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
>64位整数乘法
\(a * b = (1 + 2 + 4 + 8 + ... + x) * b,其中 1 + 2 + 4 + 8 + ... + x = a\)
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL res;
int main()
{
LL a,b,p;
cin>>a>>b>>p;
while(a)
{
if(a&1) res = (res + b) % p;
b = (b + b) % p;
a >>= 1;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
细节:0x3f3f3f3f有什么性质? 1.很大 2. 2 x 0x3f3f3f3f 小于 0x4f4f4f4f
>最短Hamilton路径
抽风大佬讲解,这题是压缩DP,可以用二进制数把每个状态表示出来,此题解法极秒。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20,M = 1 << 20;
int n;
int f[M][N],weight[N][N];//第一维是路径,第二维是当前到达了第几个点
int main()
{
cin>>n;
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
cin>>weight[i][j];
memset(f,0x3f,sizeof f);//每个字节赋值成0x3f
f[1][0] = 0;
for(int i = 0;i < 1 << n;i++)//枚举每个状态
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(i >> j & 1)//当前点集包含点j
{
for(int k = 0;k < n;k++)
if((i - (1<<j)) >> k & 1){//点集存在k
f[i][j] = min(f[i][j],f[i - (1<<j)][k]+weight[k][j]);
}
}
}
cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
return 0;
}
细节:memset是给每个字节赋值,0x3f3f3f3f性质:很大,但是比0x4f4f4f4f小
标签:右移,进阶,0.1,res,00000000,long,int,算法,include 来源: https://www.cnblogs.com/wei-ak1/p/15853901.html
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