C/C++解OJ题--杨辉三角||（动态规划之搬砖）

2021-12-11 18:31:40 阅读：160 来源： 互联网

前言：
动态规划的题目做了有几题了，根据动态规划的思想及解题步骤似乎总是能成功，真的有那么万能吗？我们再来验证一下。

动态规划解题步骤：
1. 定义dp数组所表示的含义
动态规划类型的题目我们会用一个临时变量，目的是保存历史数据，避免像使用递归而产生大量的重复计算。这个变量或许是一维数组，或许是二维数组，根据题目不同而不同。通常我们将这个数组称为dp（Dynamic Programming） 数组。
我们要明确dp数组中下标所表示的含义及数组元素所代表的意思。

2. 确定递推公式
通俗的说就是确定数组元素之间的关系，通过该递推公式可以由子问题的解统计出大问题的解。递推公式的确定常用最后一步和子问题来确定。

3. 定义初始条件及边界
对于一些不能用递推公式分解得出的我们要直观的给出答案。边界情况，自然数组不能越界

4. 遍历顺序（计算顺序）
根据递推公式判读应该按照怎样的遍历顺序或者计算顺序进行计算（小->大；大->小）。要求解递推公式左边的必须知道递推公式右边的。

原题如下：
在这里插入图片描述
给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

审题：
根据题意我们只需要返回杨辉三角的某一行的数据。并且本题中若给我们的rowIndex为3，那么我们要返回杨辉三角的第4行数据（逻辑顺序上的计数）。同时说明我们开辟的数组大小应该为rowIndex+1。

思路：
1.开辟一个数组大小为rowIndex+1的数组
2.根据动态规划的思想不断更新数组中的数据，那么最后数组中的数据即为最后的结果。

按步就搬：
1. 定义dp数组所表示的含义
题目要求我们返回杨辉三角的第rowIndex行，则我们定义杨辉三角的第 i 行的数据为 dp[0~i];

2. 确定递推公式
最后一步： 假设要返回递推公式的第i行，现在我们已经知道了第i-1行的数据。而题目描述在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。即为第i-1行的第一个数据+第二个数据=第i行的第二个数据……所以递推公式为：dp[i]=dp[i-1]+dp[i]。等式左边的代表下一行所要求解的数据，而等式右边的代表本行的数据。通过不断地更新覆盖，就会得出下一行的数据。

3. 定义初始条件及边界
根据递推公式dp[0]是不能由递推公式分解得出（数组下标无负数），所以要给出每一行的dp[0]=1。
其次第 i 行的最后一个数据是不能由递推公式得出，因为第i-1行的数据不存在数组下标为 i 的数据，会发生数组越界。所以要显示的将每一行的最后一个数据都赋值为1。

4. 遍历顺序（计算顺序）
通过上述分析所得，存在嵌套的两层循环。第一层循环用于控制第几行，第二层循环用于计算该行的数据。
由于我们是通过所申请的原始数组中直接进行计算，也就意味着在计算的时候不能将下一次所要的计算数据给覆盖了。因此对于第二层的计算顺序应该从大到小。
假设现在我们已经知道了第rowIndex=2行的数据，目标是求解第rowINdex=3行的数据，如下：
在这里插入图片描述
既然目标是求解第rowIndex=3行的数据，如果采取从小到大进行遍历，那么当计算完数组下标为1号位置的数据后，下一次计算所需要的数据2已经被覆盖为了数据3。如下：

这也就不能正确得到2号位置的数据，所以要从大到小进行遍历。

代码实现：

int* getRow(int rowIndex, int* returnSize){
   int*dp=(int*)malloc(sizeof(int)*(rowIndex+1));//开辟dp数组，大小为rowIndex+1
   *returnSize=rowIndex+1;
   for(int i=0;i<=rowIndex;i++)//通过不断的更新迭代直到到达目标第rowIndex行
   {
       for(int j=i;j>=0;j--)//数组下标从大到小进行遍历
       {
           if(j==0||j==i)//不能由递推公式分解得出的要直观的给出答案
           {
               dp[j]=1;
           }
           else//能用递推公式求解的部分
           {
               dp[j]=dp[j]+dp[j-1];
           }
       }
   }
   return dp;//返回最后数组中的结果
}

我是老胡，感谢阅读！！❤️ ❤️

标签：OJ,--,数据,rowIndex,数组,公式,杨辉三角,递推,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_53524653/article/details/121870057

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

C/C++解OJ题--杨辉三角||（动态规划之搬砖）