针对数据的特殊性，设计算法

2021-11-30 11:03:37 阅读：198 来源： 互联网

在我的理解中，许多计算机算法是针对某个特殊的问题来设计算法，也就是说这个问题并不是“普适”，而它的特殊性就体现在数据的范围上，所以我们应该提高对数据的敏感度，寻找合适的突破口来解决整个问题。以下面这个问题为例:
堆蛋糕
其实小布是一个十分犀利的蛋糕师。他最喜欢的食物就是蛋糕。一天，他自己做出了N个圆柱状的蛋糕，每个蛋糕都有一个底面圆的半径Ri。高度都是一样的。小布在开始享用他的蛋糕大餐之前忽然觉得，圆柱状的蛋糕没有什么诱惑力。小布看到了别人结婚用的蛋糕都是很多很多层的，那样的蛋糕才比较给力。但是堆太多层的蛋糕比较困难，于是小布想要堆出许多三层的蛋糕，再开始自己的蛋糕大餐。当然，作为蛋糕师，小布在堆蛋糕的时候不会对蛋糕的形状有任何破坏，而且，小布希望三层蛋糕的半径从上往下严格递增。这才是一个普通的好蛋糕。但是小布在考虑一个十分重要的问题，最多可以堆出多少三层蛋糕呢？

Input
输入第一行仅包含一个整数N,表示蛋糕的数量。
接下来N个整数，表示每个蛋糕半径的大小Ri。
N<=3,000,000 Ri<=N

Output
输出一行仅包含一个整数，表示最多可以做成多少个蛋糕

Samples
输入数据 1
6
1 2 3 4 3 2
输出数据 1
2

拿到问题后，我们可以发现以下几个问题:
1:N小于等于3e6,这就说明N平方的算法是不可能通过的。
2:蛋糕半径R小于3e6,这就意味着我们可能对R进行桶排，找出某个半径出现的次数。
3:每个蛋糕只堆3层，3是一个比较小的数字了。
4:蛋糕的组成，只要3层的半径呈现一个递增的数列就好了。

于是拿样例来看，我们可以先统计出每种半径出现的次数，得到如下结果
半径值 1 2 3 4
出现次数 1 2 2 1
接下来本题最关键的点到了，我们如何完成数字之间的配对。也就是说
如果我们让半径值为(1,2,4)组成一个蛋糕后，剩下的半径值为(2,3,3),就再不能组成新的蛋糕了，而事实上我们可以组成(1,2,3),(2,3,4）这2个蛋糕出来。也就是说由于每种半径出现的次数是不一样的，此时为了组成尽可能多的蛋糕，我们应该尽量先使用次数较多的数字，而不是使用出现次数较小的，因为这样会导致后期会现有蛋糕的数量较多，但种类却没有3种的尴尬局面。
总结本题求解过程:
1:求出每个半径出现的次数，由于每次都要找出出现次数最大的3个数字，所以我们可以将其丢到大根堆中。
2:不断从堆中取出3个数字a,b,c出来，并且a>=b>=c,于是可能组成c个蛋糕出来。
3:将没有用完的蛋糕丢回堆中，即a-c与b-c的值.
4:重复执行(2),（3）步骤直至堆中的元素不足3类。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,kinds,k1,k2,k3,ans=0;
int num[3000010]={0};
priority_queue<int>d;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	kinds=0;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		num[x]++;	
	}
	for(int i=1;i<3000010;i++)
		if(num[i]>0)
				d.push(num[i]);
	while(d.size()>=3)
	{
		
		k1=d.top();
		d.pop();
		k2=d.top();
		d.pop();
		k3=d.top();
		d.pop();
		k1=k1-k3;
		k2=k2-k3;
		if(k1>0)
			d.push(k1);
		if(k2>0)	
			d.push(k2);
		ans=ans+k3;
		k3=0;
		
	}
	printf("%d",ans);
	
	return 0;			
}

然而当我再拿到这个题时,我的思维又被打开了.
组建部门
EYENCE有N个部门，其中A i员工属于第i个部门（1≤i≤N）。没有员工属于多个部门。该公司正在计划跨部门的项目。每个项目将由从K个不同部门中，每个部门选出一个人，共K名员工组成。最多可以做多少个项目？没有员工可以参与多个项目

Input
第一行给出N,K 接下来给出N个数字，代表a1....an
1≤K≤N≤2×10^5
1≤Ai≤10^12

Output
如题

样例输入
3 3
2 3 4

样例输出
2

题解:这个题与上一个题大同小异，都是不断一个数列中取出权值最大的K个数字，设为
a1,a2,a3....ak且a1>=a2>=a3>=....aK.然后再将a1-ak,a2-ak,a3-ak.....的值丢回原数列。
但上个题中因为K的值较小，我们可以用堆来完成，此题K的值很大，明显不适合做为突破口。

标签：针对,特殊性,k1,k3,k2,算法,蛋糕,半径,次数
来源： https://www.cnblogs.com/oiteacher/p/15623221.html

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