目前常见的群体智能优化算法主要有如下几类：
（1）蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）[1992年提出]；
（2）粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）[1995年提出]（简单易于实现，也是目前应用最为广泛的群体智能优化算法）；
（3）菌群优化算法（Bacterial Foraging Optimization，简称BFO）[2002年提出]；
（4）蛙跳算法（Shuffled Frog Leading Algorithm，简称SFLA）[2003年提出]；
（5）人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，简称ABC）[2005年提出]；
除了上述几种常见的群体智能算法以外，还有一些并不是广泛应用的群体智能算法，比如萤火虫算法、布谷鸟算法、蝙蝠算法以及磷虾群算法等等。
下面来主要介绍使用最多的粒子群算法
首先来介绍其原理：
在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为"粒子"，而问题的最优解就对应于鸟群中寻找的食物。所有的粒子都具有一个位置向量（粒子在解空间的位置）和速度向量（决定下次飞行的方向和速度），并可以根据目标函数来计算当前的所在位置的适应值（fitness value）,可以将其理解为距离食物的距离。在每次的迭代中，种群中的例子除了根据自身的经（历史位置）进行学习以外，还可以根据种群中最优粒子的"经验"来学习，从而确定下一次迭代时需要如何修正和改变飞行的方向和速度。就这样逐步迭代，最终整个种群的例子就会逐步趋于最优解。
举个简单的鸟群例子看一看
现在，我们的主角是一群鸟。小鸟们的目标很简单，要在这一带找到食物最充足的位置安家、休养生息。试着想一下一群鸟在寻找食物，在这个区域中只有一只虫子，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己的当前位置距离食物有多远，同时它们知道离食物最近的鸟的位置。
想一下这时候会发生什么？
鸟A：哈哈哈原来虫子离我最近！
鸟B,C,D：我得赶紧往 A 那里过去看看！同时各只鸟在位置不停变化时候离食物的距离也不断变化，所以一定有过离食物最近的位置，这也是它们的一个参考。
鸟某某：我刚刚的位置好像靠近了食物，我得往那里靠近！
（鸟类的这几种想法是粒子群算法的核心）有了这样的想法，它们在这个地方的搜索策略如下：
- 每只鸟随机找一个地方，评估这个地方的食物量。
- 所有的鸟一起开会，选出这群鸟遇到的食物量最多的地方作为安家的候选点G,我们也可以称候选点G为群体中的鸟儿去过的食物量最多的位置
- 每只鸟回顾自己的旅程，记住自己曾经去过的食物量最多的地方P。
- 每只鸟为了找到食物量更多的地方，于是向着G飞行，但是呢，不知是出于选择困难症还是对P的留恋，或者是对G的不信任，小鸟向G飞行时，时不时也向P飞行，其实它自己也不知道到底是G的食物多还是向P的食物多。毕竟G和P方向的食物都比较多，
- 另外还考虑鸟儿飞行的惯性，也就是鸟儿无法立即停下来，由于惯性它会下一次飞行到达点Q
- 又到了开会的时间，如果小鸟们决定停止寻找，那么它们会选择当前的G来安家；否则继续2->3->4->5->6来寻找它们的栖息地。
假如现在我们就是那只鸟，决定向着P和G飞行，因为那里食物多。但是因为存在惯性，我们无法立马停下来，因此还可能朝着另外一个不知名的地方Q飞行，毕竟万一Q的食物多呢？但是我们是佛系鸟，具体飞多少随缘。本该到达地方Q的，但是由于收到P和G两个地方食物的诱惑，它到达不了Q。
最终，我们一定会找到食物最多的地方，因此每一次的寻找，P点和Q点都在不断更新，最后会收敛到食物最多的地方
下面正式进入PSO
现在我们赋予鸟儿一些参数：
- c1：个体学习因子，也称为个体加速因子。这个因子越大，鸟儿越倾向于飞往它自己曾去的食物量最多的地方
- c2：社会学系因子，也成为社会加速因子。这个因子越大，鸟儿越倾向于飞往其他鸟儿（同伴们）曾去的食物量最多的地方
- r1,r2：[0,1]上的随机数。随机代表着鸟儿比较佛系，他也不知道飞哪里
- w：惯性权重，也叫惯性系数，这个数越大，代表着它不容易更改之前的运动路线，更倾向于探索未知领域.
现在图像就变成了这样：
因此这只鸟第d步所在的位置=第d-1步所在的位置+第d-1步所在的位置*运动的时间(每一步运动的时间t一般取1）
这只鸟第d步的速度=上一步自身的速度惯性+自我认知部分+社会认知部分
每运动一次，位置P和Q都会不断发生变化，最后会收敛到一个位置，这个位置就是食物最多的一个位置
再看一下算法流程图
主要步骤：
step1
种群初始化，可以进行随机初始化或者根据被优化的问题设计特定的初始化方法，然后计算个体的适应值，从而选择出个体的局部最优位置向量和种群的全局最优位置向量。
step2
迭代设置：设置迭代次数
step3
速度更新：更新每个个体的速度向量
step4
位置更新：更新每个个体的位置向量
step5
局部位置和全局位置向量更新：更新每个个体的局部最优解和种群的全局最优解
step6
终止条件判断：判断迭代次数时都达到最大迭代次数，如果满足，输出全局最优解，否则继续进行迭代，跳转至step 3。
在粒子群算法里核心公式就是
1.这只鸟第d步的速度=上一步自身的速度惯性+自我认知部分+社会认知部分
2.这只鸟第d+1步所在的位置=第步所在的位置+第
步所在的位置*运动的时间(每一步运动的时间t一般取1)
在这其中：个体学习因子和社会学习因子c1,c2取1.5比较合适
w=[0.8-1.2]
下面举一个例子说明一下：
什么是0-1背包问题呢
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
其中数学模型如下
已知n个物品的尺寸大小分别为wi（i=1,2,3…,n），它们对应的价值分别为ci（i=1,2,3…,n），背包的最大容量为M。求获得最大价值的物品选择方案。需要说明的是，所有的体积值均为整数，也就是说，每件物品只有取或者不取两种可能性，不可以分解物品。
背包问题的数学模型实际上是一个0-1规划问题。定义xi为0/1变量，即当物品被选入背包时xi=1，否则xi=0。现在考虑这n个物品的选择与否，则背包内n个物品的总重量为
物品的总价值为
,同时满足约束条件，总重量不大于背包的最大容量，问题的目标就是要在背包尽量装满但又不超过其容量的情况下，使背包中的物体价值最大。则该背包问题的模型可以表示为：
下面用粒子群算法解决0-1背包问题：
%%%%%%%%%%离散粒子群算法解决0-1背包问题%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all; %清除所有变量
close all; %清图
clc; %清屏
N=100; %群体粒子个数
D=10; %粒子维数
T=200; %最大迭代次数
c1=1.5; %学习因子1
c2=1.5; %学习因子2
Wmax=0.8; %惯性权重最大值
Wmin=0.4; %惯性权重最小值
Vmax=10; %速度最大值
Vmin=-10; %速度最小值
V = 300; %背包容量
C = [95,75,23,73,50,22,6,57,89,98]; %物品体积
W = [89,59,19,43,100,72,44,16,7,64]; %物品价值
afa = 2; %惩罚函数系数
%%%%%%%%%初始化种群个体（限定位置和速度）%%%%%%%%%%
x=rand(N,D); %随机获得二进制编码的初始种群
v=rand(N,D) * (Vmax-Vmin)+Vmin;
%%%%%%%%%%%初始化个体最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%
p=x;
pbest=ones(N,1);
for i=1:N
pbest(i)= func4(x(i,:),C,W,V,afa);
end
%%%%%%%%%%%%初始化全局最优位置和最优值%%%%%%%%%%%
g=ones(1,D);
gbest=eps;
for i=1:N
if(pbest(i)>gbest)
g=p(i,:);
gbest=pbest(i);
end
end
gb=ones(1,T);
%%%%%%%按照公式依次迭代直到满足精度或者迭代次数%%%%%%%
for i=1:T
for j=1:N
%%%%%%更新个体最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%%
if (func4(x(j,:),C,W,V,afa)>pbest(j))
p(j,:)=x(j,:);
pbest(j)=func4(x(j,:),C,W,V,afa);
end
%%%%%%%%%%更新全局最优位置和最优值%%%%%%%%%
if(pbest(j)>gbest)
g=p(j,:);
gbest=pbest(j);
end
%%%%%%%%%%计算动态惯性权重值%%%%%%%%%%%%%
w=Wmax-(Wmax-Wmin)*i/T;
%%%%%%%%%%跟新位置和速度值%%%%%%%%%%%%%%
v(j,:)=w*v(j,:)+c1*rand*(p(j,:)-x(j,:))...
+c2*rand*(g-x(j,:));
%%%%%%%%%%%%边界条件处理%%%%%%%%%%%%%%
for ii=1:D
if (v(j,ii)>Vmax) | (v(j,ii)< Vmin)
v(j,ii)=rand * (Vmax-Vmin)+Vmin;
end
end
vx(j,:)=1./(1+exp(-v(j,:)));
for jj=1:D
if vx(j,jj)>rand
x(j,jj)=1;
else
x(j,jj)=0;
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%记录历代全局最优值%%%%%%%%%%%%
gb(i)=gbest;
end
g %最优个体
figure
plot(gb)
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线')
%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%
function result = func4(f,C,W,V,afa)
fit = sum(f.*W);
TotalSize = sum(f.*C);
if TotalSize <= V
fit = fit;
else
fit = fit - afa * (TotalSize - V);
end
result = fit;
end
标签：背包,迭代,##,位置,--,算法,食物,最优 来源： https://blog.csdn.net/m0_59324264/article/details/121479527
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。