标签：return Miller ll 因子 素数 ans x2 x1 Rabin
给你一个大数n，将它分解它的质因子的乘积的形式。
首先需要了解Miller_rabin判断一个数是否是素数
大数分解最简单的思想也是试除法，这里就不再展示代码了，就是从2到sqrt(n)，一个一个的试验，直到除到1或者循环完，最后判断一下是否已经除到1了即可。
但是这样的做的复杂度是相当高的。一种很妙的思路是找到一个因子（不一定是质因子），然后再一路分解下去。这就是基于Miller_rabin的大数分解法Pollard_rho大数分解。
Pollard_rho算法的大致流程是 先判断当前数是否是素数（Miller_rabin）了，如果是则直接返回。如果不是素数的话，试图找到当前数的一个因子（可以不是质因子）。然后递归对该因子和约去这个因子的另一个因子进行分解。
那么自然的疑问就是，怎么找到当前数n的一个因子？当然不是一个一个慢慢试验，而是一种神奇的想法。其实这个找因子的过程我理解的不是非常透彻，感觉还是有一点儿试的意味，但不是盲目的枚举，而是一种随机化算法。我们假设要找的因子为p，他是随机取一个x1，由x1构造x2，使得｛p可以整除x1-x2 && x1-x2不能整除n｝则p=gcd（x1-x2，n），结果可能是1也可能不是1。如果不是1就找寻成功了一个因子，返回因子；如果是1就寻找失败，那么我们就要不断调整x2，具体的办法通常是x2=x2*x2+c（c是自己定的）直到出现x2出现了循环==x1了表示x1选取失败重新选取x1重复上述过程。（似乎还存在一个每次找寻范围*2的优化，但是不太懂。。。）
因为x1和x2再调整时最终一定会出现循环，形成一个类似希腊字母rho的形状，故因此得名。
另外通过find函数来分解素数，如果找到了一个素数因子则加入到因子map中，否则如果用Pollard找到一个因子则递归去找素数因子。
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<map>
#pragma ...
using namespace std; typedef long long ll;
map<ll, int>m;
const int mod = 10000019; const int times = 50;
//测试50次
ll mul(ll a, ll b, ll m) //求a*b%m
{ ll ans = 0; a %= m; while(b) { if(b & 1)ans = (ans + a) % m; b /= 2; a = (a + a) % m; } return ans; } ll pow(ll a, ll b, ll m) //a^b % m
{ ll ans = 1; a %= m; while(b) { if(b & 1)ans = mul(a, ans, m); b /= 2; a = mul(a, a, m); } ans %= m; return ans; } bool Miller_Rabin(ll n, int repeat)//n是测试的大数，repeat是测试重复次数
{ if(n == 2 || n == 3)return true;//特判
if(n % 2 == 0 || n == 1)return false;//偶数和1 //将n-1分解成2^s*d
ll d = n - 1; int s = 0; while(!(d & 1)) ++s, d >>= 1; //srand((unsigned)time(NULL));在最开始调用即可
for(int i = 0; i < repeat; i++)//重复repeat次
{ ll a = rand() % (n - 3) + 2;//取一个随机数,[2,n-1)
ll x = pow(a, d, n); ll y = 0; for(int j = 0; j < s; j++) { y = mul(x, x, n); if(y == 1 && x != 1 && x != (n - 1))return false; x = y; } if(y != 1)return false;//费马小定理
} return true; } ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } ll pollard_rho(ll n, ll c)//找到n的一个因子
{ ll x = rand() % (n - 2) + 1; ll y = x, i = 1, k = 2; while(1) { i++; x = (mul(x, x, n) + c) + n;
//不断调整x2
ll d = gcd(y - x, n); if(1 < d && d < n) return d;//找到因子
if(y == x)
return n;//找到循环，返回n，重新来
if(i == k)//一个优化
{ y = x; k <<= 1;
}
}
}
void Find(ll n, ll c)
{
if(n == 1)return;//递归出口
if(Miller_Rabin(n, times))//如果是素数，就加入
{
m[n]++;
return;
}
ll p = n;
while(p >= n)
p = pollard_rho(p, c--);//不断找因子，知道找到为止，返回n说明没找到
Find(p, c);
Find(n / p, c);
}
int main()
{
ll n;srand((unsigned)time(NULL));
while(cin >> n)
{
m.clear();
Find(n, rand() % (n - 1) + 1);//这是自己设置的一个数
cout<<n<<" = ";
for(map<ll ,int>::iterator it = m.begin(); it != m.end();)
{
cout<<it->first<<" ^ "<<it->second;
if((++it) != m.end())
cout<<" * ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}比较乱，参考于https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9047710.html
接下来是python代码
这是原创
from random import randint
def powm(a,b,m):
ret=1
while b:
if b&1:
ret=ret*a%m
b>>=1
a=a*a%m
return ret
def isPrime(n,t=15):
if n<=1: return 0
if n==2: return 1
if not n&1: return 0
t=min(n-2,t)
ret=1
for i in range(t):
a=randint(2,n-1)
if powm(a,n-1,n)!=1:return 0
return 1
def factor(n):
if n<2:return [n]
if isPrime(n):return [n]
fact=1
y=x=c=2 #y=x*x+c
cyc=2
while fact==1:
for i in range(cyc):
y=(y*y+c)%n
if x==y:
c=randint(1,n-1)
continue
if y-x<2:continue
## time.sleep(0.5)
fact=gcd(y-x,n)
if fact>1:break
x=y
cyc*=2
return factor(n//fact)+factor(fact)
x= int(input())
a=factor(x)
a.sort()
al=len(a)
for i in range(al):
if i==0: print(a[i],end='')
else:
print("*",end='')
print(a[i],end='')给个点赞求求了
标签：return,Miller,ll,因子,素数,ans,x2,x1,Rabin 来源： https://blog.csdn.net/C_S__D_N_/article/details/121275871
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。