首页 > 编程语言> 文章详细

激光炸弹（二维前缀和）——《算法竞赛进阶指南》, HNOI2003

2021-10-31 19:30:11 阅读：217 来源： 互联网

标签：x1 进阶 5005 int x2 HNOI2003 y1 y2 前缀

99. 激光炸弹

地图上有 N 个目标，用整数 Xi,Yi 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 Wi。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式
第一行输入正整数 N 和 R，分别代表地图上的目标数目和正方形的边长，数据用空格隔开。

接下来 N 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 Xi,Yi,Wi，分别代表目标的 x 坐标，y 坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式
输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围
0≤R≤10^9
0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000
输入样例：
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例：
1

题目思路：
二维前缀和
此题如果开两个 s u m [ 5005 ] [ 5005 ] sum[5005][5005] sum[5005][5005]的数组，一个用来存输入数据，一个用来存前缀和空间就超了，所以压缩到一个里面

计算前缀和矩阵
S ( x , y ) = S ( x − 1 , y ) + S ( x , y − 1 ) − S ( x − 1 , y − 1 ) + a [ x ] [ y ] S(x,y) = S(x-1,y)+S(x,y-1)-S(x-1,y-1)+a[x][y] S(x,y)=S(x−1,y)+S(x,y−1)−S(x−1,y−1)+a[x][y];

利用前缀和矩阵，计算一个子矩阵的和
S [ ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) ] = S ( x 2 , y 2 ) − S ( x 2 , y 1 − 1 ) − S ( x 1 − 1 , y 2 ) + S ( x 1 − 1 , y 1 − 1 ) S[(x1,y1),(x2,y2)] = S(x2,y2)-S(x2,y1-1)-S(x1-1,y2)+S(x1-1,y1-1) S[(x1,y1),(x2,y2)]=S(x2,y2)−S(x2,y1−1)−S(x1−1,y2)+S(x1−1,y1−1);

可以自行画图得出公式
这个是求子矩阵和
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5005;

int sum[5005][5005];
//二维前缀和
int main()
{
    int n,r;
    int s = 0;
    scanf("%d%d", &n, &r);
    
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        int x,y,v;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        sum[x+1][y+1] += v;
        s = max(s,max(x,y));
    }
    s++;
    for(int i=1; i<=s; ++i){
        for(int j=1; j<=s; ++j){
            // cout<<sum[i-1][j]<<' '<<sum[i][j-1]<<' '<<a[i-1][j-1]<<' '<<a[i][j]<<endl;
            sum[i][j] += sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            // cout<<sum[i][j]<<' ';
        }
        // cout<<endl;
    }
    if(r>5001){
        cout<<sum[s][s]<<endl;
        return 0;
    }
    int res = 0;
    for(int i=1; i<=s-r+1; ++i){
        for(int j=1; j<=s-r+1; ++j){
            int x1 = i,y1 = j,x2 = i+r-1,y2 = j+r-1;
            int t = sum[x2][y2] - sum[x2][y1-1] - sum[x1-1][y2] + sum[x1-1][y1-1];
            res = max(res,t);
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

标签：x1,进阶,5005,int,x2,HNOI2003,y1,y2,前缀
来源： https://blog.csdn.net/qq_26139541/article/details/121068507

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

激光炸弹（二维前缀和）——《算法竞赛进阶指南》, HNOI2003