标签：匹配 allAreas 覆盖 str1 十六 add 算法 数据结构 k1

KMP算法

应用场景-字符串匹配问题

str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "尚硅谷你尚硅你"

求：str2 在 str1 中是否存在，如果存在，返回第一次出现的位置，如果没有则返回 -1

暴力匹配

假设 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则：

1. 如果当前字符匹配成功（str1[i] == str2[j]）

   则 i++、j++ 继续匹配下一个字符

2. 如果失败（str1[i] != str2[j]）则：

   i = i-(j-1)
   j = 0
   

   相当于每次匹配失败时， i 回溯，j 被重置为 0

暴力方法解决会有 大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断匹配，浪费了大量的时间。

代码实现

public class ViolenceMatch {
    public static void main(String[] args) {
        String s1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
        String s2 = "尚硅谷你尚硅你";
        int index = violenceMatch(s1,s2);
        System.out.println("index:" + index);
    }
    //str1要查找匹配的源字符串，str2要匹配的字符串
    public static int violenceMatch(String str1,String str2){
        //先将字符串转换成数组
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();

        //求两个数组的长度
        int s1Len = s1.length;
        int s2Len = s2.length;

        //定义两个索引变量
        int i = 0;//用于遍历s1
        int j = 0;//用于遍历s2
        while(i < s1Len && j < s2Len){
            if(s1[i] == s2[j]){//匹配成功，继续匹配下一个
                i++;
                j++;
            }else{
                //匹配不成功，回溯
                i = i - (j-1);
                j = 0;
            }
        }
        if(j == s2Len){
            return i - j;
        }
        return -1;
    }
}

KMP匹配

KMP 是一个解决 模式串在文本串中是否出现过，如果出现过，则最早出现的位置的经典算法。

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称 KMP 算法：常用与在一个文本字符串 s 内查找一个模式串 P 的出现位置。

该算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法.

KMP 方法利用 之前判断过的信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间。

KMP 思路分析

Str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"
Str2 = "ABCDABD"

1. 都用第 1 个字符进行比较，不符合，关键词（文本串）向后移动一位
   

2. 重复第一步，还是不符合，再后移动
   

3. 一直重复，直到 str1 有一个字符与 str2 的第一个字符匹配为止
   

4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合
   

5. 遇到 st1 有一个字符与 str2 对应的字符不符合时
   

6. 这时候：想到的是继续遍历 st1 的下一个字符（也就是暴力匹配）
   

这时，就出现一个问题：

此时回溯时，A 还会去和 BCD 进行比较，而在上一步 ABCDAB 与 ABCDABD，前 6 个都相等，其中 BCD 搜索词的第一个字符 A 不相等，那么这个时候还要用 A 去匹配 BCD，这肯定会匹配失败。

KMP 算法的想法是：设法利用这个已知信息，不要把「搜索位置」移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

那么新的问题就来了：你如何知道 A 与 BCD 不相同，并且只有 BCD 不用比较呢？这个就是 KMP 的核心原理了。

7. KMP 利用 部分匹配表，来省略掉刚刚重复的步骤。
   

上表是这样看的：

1. ABCD 匹配值 0
2. ABCDA 匹配值 1
3. ABCDAB 匹配值 2

至于如何产生的这个部分匹配表，下面专门讲解，这里你要知道的是，KMP 利用这个 部分匹配表 可以省略掉重复的步骤

8. 已知空格与 D 不匹配时，前面 6 个字符 ABCDAB 是匹配的。
   

查表可知：部分匹配值是 2，因此按照下面的公司计算出后移的位数：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

9. 逐位比较，直到搜索词（文本串）的最后一位，发现完全匹配，搜索完成。

部分匹配表是如何产生的？

看上上述步骤，你现在的疑惑是：这个部分匹配表是如何产生的？下面就来介绍

需要先知道 **前缀 ** 和 后缀 是什么

• 前缀：仔细看，它的前缀就是每个字符串的组合，逐渐变长，但是不包括最后一个字符

  如果 bread 是字符串 bread 的前缀，这个不是完全匹配了吗？

• 后缀：同理，不包含第一个

部分匹配值 就是 前缀 和 后缀 的 最长的共有元素的长度，下面以 ABCDABD 来解说：

字符串	前缀	后缀	共有元素	共有元素长度
A	-	-	-	0
AB	A	B	-	0
ABC	A、AB	BC、C	-	0
ABCD	A、AB、ABC	BCD、CD、D	-	0
ABCDA	A、AB、ABC、ABCD	BCDA、CDA、DA、A	A	1
ABCDAB	A、AB、ABC、ABCD、ABCDA	BCDAB、CDAB、DAB、AB、B	AB	2
ABCDABD	A、AB、ABC、ABCD、ABCDA、ABCDAB	BCDABD、CDABD、DABD、ABD、BD、D	-	0

部分匹配 的实质是：有时候，字符串头部和尾部会有重复。

比如：ABCDAB 中有两个 AB ，那么它的 部分匹配值 就是 2 （AB 的长度），搜索词（文本串）移动的时候，第一个移动 4 位（字符串长度 - 部分匹配值），就可以来到第二个 AB 的位置，从而跳过了已经匹配过的 BCD。

如果还是想刨根问底，可以去参考下这篇文章：写得很详细](https://www.cnblogs.com/zzuuoo666/p/9028287.html)，应该需要一些数学知识才能看懂。

KMP 代码实现

/**
     * KMP搜索算法
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 匹配字符串
     * @param next 部分匹配表
     * @return 找到就返回首字母下标，没有找到返回-1
     */
    public static int KMPSearch(String str1,String str2,int[] next){
        for(int i = 0,j = 0; i < str1.length();i++){
            //如果不相等就回退
            while(j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)){
                j = next[j-1];
            }
            if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){
                j++;
            }

            if(j == str2.length()){
                //全部匹配结束
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;//没有匹配到
    }
    //求KMP算法部分匹配表
    public static int[] kmpNext(String str1){
        int[] next = new int[str1.length()];
        next[0] = 0;//第一个元素的匹配值一定是0
        for(int i = 1,j = 0; i < str1.length();i++){
            while(j > 0 && str1.charAt(i) != str1.charAt(j)){
                j = next[j-1];
            }
            if(str1.charAt(i) == str1.charAt(j)){
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

贪心算法

应用场景-集合覆盖问题

贪心算法可以解决很多场景的问题，这里以集合覆盖问题为例。

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号？

广播台	覆盖地区
K1	"北京", "上海", "天津"
K2	"广州", "北京", "深圳"
K3	"成都", "上海", "杭州"
K4	"上海", "天津"
K5	"杭州", "大连"

例如：k4 中有上海、天津，那么我们选择 k1，里面包含了他们，还多了一个地区。

贪心算法介绍

**贪婪算法（贪心算法） **是指在对问题进行求解时，在 每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

贪婪算法所得到的 结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

思路分析

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，最容易想到的是使用穷举法实现，列出每个可能的广播台的集合，这被称为 幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有 2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集， 如图:

广播台数量n	子集总数2ⁿ	需要的时间
5	32	3.2秒
10	1024	102.4秒
32	4294967296	13.6年
100	1.26*100³º	4x10²³年

由此可见：在进行组合的场景下，使用组合效率是很低的。

那么贪心算法的思路如下：

广播台	覆盖地区
K1	"北京", "上海", "天津"
K2	"广州", "北京", "深圳"
K3	"成都", "上海", "杭州"
K4	"上海", "天津"
K5	"杭州", "大连"

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合，思路如下:

1. 将所有需要覆盖的地区找出来（allAreas）也就是所有电台中的覆盖地区去重后的列表

2. 遍历所有的广播电台，找到一个 覆盖了最多未覆盖的地区 的电台，此电台可能包含一些已覆盖的地区，但是没有关系。

   比如：k1 中有三个地区，在上面找出来的列表中去判定是否覆盖其中的地区，找到则 k1 为 覆盖了最多未覆盖的地区 的电台。

3. 将这个电台加入到一个集合中（如 ArrayList），并想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

   比如：前面 k1 为 覆盖了最多未覆盖的地区，把 k1 加到该集合中，并从把 k1 已经覆盖过的地区从 allAreas 中移除

4. 重复第 2 步，直到覆盖了全部的地区

图解

给定的广播电台如下

广播台	覆盖地区
K1	"北京", "上海", "天津"
K2	"广州", "北京", "深圳"
K3	"成都", "上海", "杭州"
K4	"上海", "天津"
K5	"杭州", "大连"

1. 找出所有需要覆盖的地区

   allAreas = {"北京", "上海", "天津", "广州", "深圳", "成都", "杭州", "大连"}
   

2. 遍历广播电台列表：找出一个覆盖了最多地区的电台，重点：如何确定覆盖了最多的电台？

   可以这样做：遍历广播台，计算每个电台中覆盖的地区在未覆盖地区列表中，覆盖了几个？

   广播台	覆盖地区	覆盖数量（未覆盖地区的数量）
   K1	"北京", "上海", "天津"	3
   K2	"广州", "北京", "深圳"	3
   K3	"成都", "上海", "杭州"	3
   K4	"上海", "天津"	2
   K5	"杭州", "大连"	2

   上图覆盖数量计算，例如：k1 覆盖地区有三个，这三个地区现在都在 未覆盖地区（allAreas），所以：k1 的覆盖数量则是 3

3. 找到覆盖数量最大的电台（每一步的选择都选择最优）

   上第 2 步骤中，计算出的覆盖数量，k1 为最大的（k2 也是 3，但是不大于 k1 的覆盖数量），计为 maxKey，将它添加到 选择列表中，表示该电台已被选择，同时将 k1 中覆盖地区，从 allAreas 列表中去掉，那么现在的情况就如下：

   // 已选电台
   selects =  {"k1"}
   // 未覆盖地区
   allAreas = {广州", "深圳", "成都", "杭州", "大连"}
   

4. 重新计算未被选择的电台的覆盖数量

   // 已选择电台
   selects =  {"k1"}
   // 所有暂时还未覆盖的地区列表
   allAreas = {广州", "深圳", "成都", "杭州", "大连"}
   

   广播台	覆盖地区	覆盖数量（未覆盖地区的数量）
   K1	"北京", "上海", "天津"	0
   K2	"广州", "北京", "深圳"	2
   K3	"成都", "上海", "杭州"	2
   K4	"上海", "天津"	0
   K5	"杭州", "大连"	2

   注意：因为 k1，已经被选择过，可以不重新对它计数，也可以重新计数，对性能影响不太大。

   上图覆盖数量计算，例如：

   • k1 覆盖地区有三个，这三个地区现在在 未覆盖地区（allAreas）中一个都没有，所以：k1 的覆盖数量则是 0
   • k2 覆盖的确有三个，这三个地区现在在 未覆盖地区（allAreas）中有 2 个：广州、深圳，而北京已经被覆盖掉了（k1），所以：k2 的覆盖数量则是 2

5. 找到覆盖数量最大的电台,重复上面的过程，直到allAreas为空为止。

代码实现

//贪心算法解决集合覆盖问题
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //使用HashMap定义所有的广播
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");

        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        broadcasts.put("K1",hashSet1);
        broadcasts.put("K2",hashSet2);
        broadcasts.put("K3",hashSet3);
        broadcasts.put("K4",hashSet4);
        broadcasts.put("K5",hashSet5);

        //保存所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        //用于保存选择的电台
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();

        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();//临时变量
        String keyMax = null;//用于保存包含最多未包含的地区的key
        while(allAreas.size() > 0){
            keyMax = null;//重置keyMax
            for(String key : broadcasts.keySet()){
                tempSet.clear();//清空已经包含的元素
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);//获取当前广播可以播放的所有地区
                tempSet.addAll(areas);
                tempSet.retainAll(allAreas);//取得可以覆盖多少未覆盖的地区,取交集
                if(tempSet.size() > 0 && (keyMax == null || tempSet.size() > broadcasts.get(keyMax).size())){
                    keyMax = key;
                }
            }

            if(keyMax != null){
                selects.add(keyMax);//将电台加入选择集合中
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(keyMax));//移出所有包含的元素
            }

        }

        System.out.println(selects);

    }
}

贪婪算法注意事项

贪婪算法所得到的结果 不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区，但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果 K2 的使用成本低于 K1 ，那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.

但是笔者觉得上述举例并不是问题：如果加上成本：那么只要在 maxKey 覆盖数量相等的情况下，判定采用成本更低的 key，则可解决这个问题。

标签：匹配,allAreas,覆盖,str1,十六,add,算法,数据结构,k1
来源： https://www.cnblogs.com/wyzstudy/p/15449326.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。