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数据结构与算法（十九）插入排序

2021-10-20 22:01:34 阅读：208 来源： 互联网

标签：排序次数插入排序插入增量序列数据结构十九

排序的分类：

按数据存储介质：内部排序和外部排序按比较器个数：串行排序和并行排序

按主要操作：比较排序和基数排序按辅助空间：原地排序和非原地排序

按稳定性：稳定排序和非稳定排序按自然性：自然排序和非自然排序

按照排序原则

插入排序：直接插入排序、折半插入排序、希尔插入排序

交换排序：冒泡排序、快速排序

选择排序：简单选择排序、堆排序

基数排序

按排序工作量

简单的排序方法：T(n)=O(n^2) 基数排序T(n)=O(d.n)

先进的排序方法：T(n)=O(nlogn)

插入排序

将待排序对象，按照特定顺序插入到已排好序的一组对象的适当位置上，即边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的

插入过程从a[0]开始进行（长度为1的子序列），逐一将a[1]至a[n-1]插入到有序子列中

在插入a[i]前，数组a的前半段(a[0]~a[i-1])为有序段，后半段(a[i]~a[n-1])是停留于输入次序的无序段

直接插入排序（顺序法确认插入位置）

步骤： 1.复制插入元素 2.记录后移，查找插入位置 3.插入到正确位置

x = a[i];

for(j=i-1; j>=0 && x<a[j]; j--)
    a[j+1] = a[j]

a[j-1] = x;

使用“哨兵”

算法

void InsertSort(SqList &L){
    int i,j;
    for(i=2;i<=L.length;++i){
        if(L.r[i].key < L.r[i-1].key){    //若<，需要将L.r[i]插入到有序子表
            L.r[0] = L.r[i];        //复制哨兵
            for(j=i-1;L.r[0].key < L.r[j].key;--j){    
                L.r[j+1] = L.r[j];    //记录后移
            }
            L.r[j+1] = L.r[0];//插入到正确位置
        }
    }
}

性能分析

比较次数： $\frac{(n+2)(n-1)}{2}$

移动次数： $\frac{(n+4)(n-1)}{2}$

结论：原始数据越接近有序，排序越快

最坏情况下 Tw(n)=O(n^2)

最好情况下 Te(n)=O(n^2)

提高查找速度：减少元素的比较次数和移动次数

折半插入排序（二分法确认插入位置）

void BInsertSort(SqList &L){
    for(i=2;i<L.length;++i){
        L.r[0] = L.r[i];    //当前元素插入到哨兵位置
        low = 1; high = i-1;    //采用二分查找法查找插入位置
        while(low <= high){
            mid = (low + high)/2;
            if(L.r[0].key < L.r[mid].key)  high = mid-1;
            else low = mid +1;
        }//循环结束，high+1则为插入位置
        for(j=i-1;j>=high+1;--j)  L.r[j+1]=L.r[j];    //移动元素
        L.r[high+1]=L.r[0];    //插入到正确位置
    }
}

算法效率：平均速度较快；比较次数与待排序对象序列的初始排列无关，仅依赖于对象个数。在插入第 i 个对象时，需要经过 $\left \lfloor {log_{2}}^{i} \right \rfloor+1$

n较大时，总比较次数比直接插入的最坏情况要好得多，但比其最好情况要差

减少了比较次数，但没有减少移动次数，平均性能优于直接插入排序

时间复杂度为O(n^2) 空间复杂度为O(1) 是一种稳定的排序方法

希尔排序（缩小增量法多遍插入排序）

思路：将整个要排序的序列分割成若干子序列，分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

特点：1.缩小增量 2.多遍插入排序

一次移动，移动位置较大，跳跃式地接近排序后的最终位置

最后一次只需要少量移动

增量序列必须是递减的，最后一个必须是 1

增量序列应该是互质的

逐步缩小步进间隔（分块区间/移动步数减少）

void ShellSort(SqList &L,int dlta[],int t){    //dlta为递减增量序列
    for(k=0;k<t;++k)
        ShellInsert(L,dlta[k]);//增量为k的希尔排序子程序
}

void ShellInsert(SqList &L,int dk){    //dk为步长因子
    for(i=dk+1;i<=length;++i)
        if(r[i].key < r[i-dk].key){
            for(j=i-dk; j>0 && (r[0].key<r[j].key);j=j-dk)
                r[j+dk] = r[j];
            r[j+dk] = r[0];
        }
}

性能：希尔排序算法效率与增量序列有关

Dk = 2^(k-1)--相邻元素互质

最快情况：T=O(n^(3/2))

平均：T=O(n^5/4)

希尔排序是一种不稳定的排序算法

时间复杂度： O(n^1.25)~O(1.6n^1.25)

空间复杂度O(1)

并未解决如何选择最佳序列，最后一个增量值必须为1，无除1以外的公因子

不宜在链式存储结构上实现

标签：排序,次数,插入排序,插入,增量,序列,数据结构,十九
来源： https://blog.csdn.net/weixin_37878740/article/details/120857217

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