文章目录
算法思考
算法原理
本质上说，NRD其实就是一维的（标量的）卡方检测+标准Kalman滤波+恢复算法。因此其攻击检测原理与标准卡方检测一致，都是考量两种分布的一致性情况，一致性越差，结果参量越大。于是就可以通过这种方法检测出攻击下的分布和期望的分布的不同，进而检测出攻击的发生。
因此可以这样理解：
受到非隐匿攻击，量测值显而易见的会发生分布的变化，这可以被检测出来，无需多言。
受到了（零均值）隐匿攻击后，基于卡方检测的攻击检测依然是有效的，因为量测值同样可能会发生期望值的偏移，进而以一定概率引发分布的变化，使得攻击得以检测出来，从这个角度讲，NRD对隐匿攻击的检测的思想与RWD相同。
仿真背景
模型设置
与RWD的仿真类似，为了简单，使用一个不相关双通道两传感器的模型，两个传感器每时刻独立地观测两个状态量，并进行融合。
使用背景同样为智能电网，电网中的参数变化缓慢，一般可以认为是稳定系统，因此设定状态转移矩阵A为单位矩阵，系统参数波动仅由噪声引起。
攻击设置（与RWD中完全相同）
我们设置第2个传感器受到攻击，第1个传感器不受攻击。
攻击发生在30 ~ 50 和 70 ~ 90时刻。
同时为了考量虚警和漏警，我们进行多次重复试验。
依照文献设置，分为三种情况：
1、隐匿攻击
设置攻击功率（标准差）=量测噪声功率（标准差）=1.1
2、非隐匿攻击
设置攻击功率（标准差）=2.6
量测噪声功率（标准差）=1.1
3、极端非隐匿攻击
设置攻击功率（标准差）=5
量测噪声功率（标准差）=0.1
代码
%Project: 不相关&双通道&二维&新型残差检测器
%Author: Jace
%Data: 2021/09/21
%--------------------准备---------------------
close all;
clear all;
clc;
%------------------初始化参数---------------------
N=100;%设定采样点数，即持续时长
%攻击检测相关参数
H=3;%检测阈值
gk1=zeros(1,N);%检测量
gk2=zeros(1,N);%检测量
%噪声相关参数
P0=0.01;%初始状态噪声协方差
Q=[0.01,0.0;0.0,0.01];%设定系统噪声
R1=0.1;%设定局部观测1噪声
R2=0.1;%设定局部观测2噪声
w=sqrt(Q)*randn(2,N);
v1=sqrt(R1)*randn(1,N);
v2=sqrt(R2)*randn(1,N);
%攻击相关参数
attack1=0;%攻击1是否开启
attack2=1;%攻击2是否开启
atk1=sqrt(R1)*randn(1,N);%隐匿攻击1
atk2=sqrt(R2)*randn(1,N);%隐匿攻击2，通过设置此处来变更攻击类型
%系统模型参数
A=[1,0;0,1];%状态转移矩阵
H1=[1,0];%局部量测1量测矩阵
H2=[0,1];%局部量测2量测矩阵
%----------------初始化分配空间-------------------------
%真实状态值初始化
x=zeros(2,N);%物体真实状态值（分配空间），2*N维矩阵
x(:,1)=[10+P0*randn(1);20+P0*randn(1)];%物体初始真实状态值
%误差协方差初始化
p1=[1,0;0,1];%局部滤波1误差协方差初始值
p2=[1,0;0,1];%局部滤波2误差协方差初始值
p=[1,0;0,1];%全局滤波误差协方差初始值
%两个传感器量测值初始化
z1=zeros(1,N);%量测值1
z1(1)=H1*x(:,1);%观测1真实值初始值,第一列的列向量取出第一行，成为标量
z2=zeros(1,N);%量测值2
z2(1)=H2*x(:,1);%观测2真实值初始值,第一列的列向量取出第二行，成为标量
%各滤波器估计值初始化
xkf1=zeros(2,N);%局部估计状态1
xkf1(:,1)=x(:,1);%局部估计状态1初始化为第一列的列向量
xkf1NRD=zeros(2,N);%局部估计状态1备份
xkf1NRD(:,1)=xkf1(:,1);
xkf2=zeros(2,N);%局部估计状态2
xkf2(:,1)=x(:,1);%局部估计状态2初始化为第一列的列向量
xkf2NRD=zeros(2,N);%局部估计状态2备份
xkf2NRD(:,1)=xkf2(:,1);
xkfNRD=zeros(2,N);%全局估计状态
xkfNRD(:,1)=x(:,1);%全局估计状态初始化为第一列的列向量
I=eye(2);%2*2单位矩阵
Alarm=zeros(2,N);
%----------------NRD------------------------
for k=2:N
%系统模型
x(:,k)=A*x(:,k-1)+w(k);
%量测模型，标量
z1(k)=H1*x(:,k)+v1(k);
z2(k)=H2*x(:,k)+v2(k);
%注入攻击
if attack1==1
if k>=30&&k<=50||k>=70&&k<=90
z1(k)=z1(k)+atk1(k);
end
end
if attack2==1
if k>=30&&k<=50||k>=70&&k<=90
z2(k)=z2(k)+atk2(k);
end
end
%----------------标准Kalman过程------------------------
%估计误差协方差预测更新
p_pre1=A*p1*A'+Q;
p_pre2=A*p2*A'+Q;
%增益矩阵预测更新
K1=p_pre1*H1'/(H1*p_pre1*H1'+R1);
K2=p_pre2*H2'/(H2*p_pre2*H2'+R2);
%状态值预测更新
x_pre1=A*xkf1NRD(:,k-1);
x_pre2=A*xkf2NRD(:,k-1);
%备份先验估计值，用于存在攻击时的状态恢复
xbup1=x_pre1;
xbup2=x_pre2;
%状态值量测更新
xkf1(:,k)=x_pre1+K1*(z1(k)-H1*x_pre1);
xkf2(:,k)=x_pre2+K2*(z2(k)-H2*x_pre2);
%估计误差协方差量测更新
p1=(I-K1*H1)*p_pre1;
p2=(I-K2*H2)*p_pre2;
%局部滤波的估计值记录
xkf1NRD(:,k)=xkf1(:,k);
xkf2NRD(:,k)=xkf2(:,k);
%----------------攻击检测NRD算法部分------------------------
Sigrk1=H1*p1*H1'+R1;
Sigrk2=H2*p2*H2'+R2;
gk1(k)=(z1(k)-H1*xkf1(:,k))^2/Sigrk1;
gk2(k)=(z2(k)-H2*xkf2(:,k))^2/Sigrk2;
%----------------利用备份状态值重新估计,NRD恢复过程------------------------
if gk1(k)>H
Alarm(1,k)=1;
z1back=H1*xkf1NRD(:,k-1);%量测值回退到上一时刻的估计值
%局部滤波1的重新估计（利用备份）
xkf1NRD(:,k)=xbup1+K1*(z1back-H1*xbup1);
end
if gk2(k)>H
Alarm(2,k)=1;
z2back=H2*xkf2NRD(:,k-1);%量测值回退到上一时刻的估计值
%局部滤波2的重新估计（利用备份）
xkf2NRD(:,k)=xbup2+K2*(z2back-H2*xbup2);
end
%----------------融合部分------------------------
%两个局部滤波不相关条件下的简单全局融合
p=inv(inv(p1)+inv(p2));%融合后的估计误差协方差
xkfNRD(:,k)=p*(inv(p1)*xkf1NRD(:,k)+inv(p2)*xkf2NRD(:,k));%融合后的状态估计值
end
%--------------------------误差计算--------------------------------
%初始化
messure_err_x1=zeros(1,N);
messure_err_x2=zeros(1,N);
kalman_err_x1=zeros(1,N);
NRD_err_x1=zeros(1,N);
kalman_err_x2=zeros(1,N);
NRD_err_x2=zeros(1,N);
for k=1:N
%量测误差
messure_err_x1(k)=abs(z1(k)-x(1,k));
messure_err_x2(k)=abs(z2(k)-x(2,k));
%Kalman估计偏差
kalman_err_x1(k)=abs(xkf1(1,k)-x(1,k));
kalman_err_x2(k)=abs(xkf2(2,k)-x(2,k));
%NRD估计偏差
NRD_err_x1(k)=abs(xkfNRD(1,k)-x(1,k));
NRD_err_x2(k)=abs(xkfNRD(2,k)-x(2,k));
end
%噪声图
figure;
subplot(2,2,1)
plot(w(1,:));xlabel('采样时间');ylabel('噪声');
title('第1状态值过程噪声');
subplot(2,2,2)
plot(w(2,:));xlabel('采样时间');ylabel('噪声');
title('第2状态值过程噪声');
subplot(2,2,3)
plot(v1);xlabel('采样时间');ylabel('噪声');
title('第1状态值第1传感器量测噪声');
subplot(2,2,4)
plot(v2);xlabel('采样时间');ylabel('噪声');
title('第2状态值第2传感器量测噪声');
%局部滤波器1
figure;
t=2:N;
plot(t,x(1,t),'-k.',t,z1(t),'-b.',t,xkfNRD(1,t),'-r.',t,xkf1(1,t),'-g.');
legend('第1状态值','第1量测值','第1状态量NRD估计值','第1状态量Kalman估计值');
xlabel('采样时间');ylabel('位置');
title('局部滤波器1跟踪状态');
%局部滤波器2
figure;
t=2:N;
plot(t,x(2,t),'-k.',t,z2(t),'-b.',t,xkfNRD(2,t),'-r.',t,xkf2(2,t),'-g.');
legend('第2状态值','第2量测值','第2状态量NRD估计值','第2状态量Kalman估计值');
xlabel('采样时间');ylabel('位置');
title('局部滤波器2跟踪状态');
%局部滤波器1误差
figure;
hold on,box on;
plot(messure_err_x1,'-b.');
plot(kalman_err_x1,'-g.');
plot(NRD_err_x1,'-r.');
legend('量测','Kalman估计','NRD估计');
xlabel('采样时间');ylabel('误差');
title('局部滤波器1误差');
%局部滤波器2误差
figure;
hold on,box on;
plot(messure_err_x2,'-b.');
plot(kalman_err_x2,'-g.');
plot(NRD_err_x2,'-r.');
legend('量测','Kalman估计','NRD估计');
xlabel('采样时间');ylabel('误差');
title('局部滤波器2误差');
%量测值记录
figure;
hold on,box on;
plot(z1);
plot(z2);
xlabel('采样时间');ylabel('数值');
legend('量测1','量测2');
title('量测值记录');
%检测记录
figure;
t=2:N;
subplot(2,1,1)
plot(t,gk1(t),'-b.',t,Alarm(1,t),'-r.');
legend('攻击检测衡量值1','是否存在攻击1');
title('检测攻击1');
subplot(2,1,2)
plot(t,gk2(t),'-b.',t,Alarm(2,t),'-r.');
legend('攻击检测衡量值2','是否存在攻击2');
title('检测攻击2');
效果及分析
隐匿攻击
分析
对于隐匿攻击的情况，本文献对NRD算法强调的与RWD类似，都是说算法能够有效检出出现攻击的传感器，而不是精确定位时刻，并高度缓解误差，事实上，类似于RWD算法中的分析，NRD算法的估计误差也与标准Kalman基本相同。
噪声设置
追踪效果
估计误差
量测值记录
攻击检测
检测率
在客观的设置无攻击和有攻击的传感器量测噪声标准差都是1.1的情况下进行200次循环实验，得到的检测率和虚警率，可以看出有88.5%的检测率，即11.5%漏警概率；同时有32.5%虚警率，由此可以证明算法有效。
非隐匿攻击
分析
在这种情况下，本文强调的依然是对受攻击传感器的检出而非攻击时刻检出。但是由于卡方检验的特性，非隐匿攻击会产生明显的分布变化，使得在这种情况下NRD的效果仍然是要稍好于RWD，这在仿真效果中也得到了印证。
噪声设置
追踪效果
估计误差
量测值记录
攻击检测
检测率
在客观的设置无攻击和有攻击的传感器量测噪声标准差都是1.1的情况下进行200次循环实验，得到的检测率和虚警率，可以看出有95.5%的检测率，即4.5%漏警概率；同时有8.5%虚警率，由此可以证明算法有效。
极端非隐匿攻击
分析
这种情况是NRD比较擅长的，较大的攻击功率带来客观的分布变化，使得NRD检测率大大提高，估计误差比标准Kalman的算法有客观的下降。
噪声设置
追踪效果
估计误差
NRD误差明显好于Kalman
量测值记录
攻击检测
检测率
同样在客观的设置无攻击和有攻击的传感器量测噪声标准差都是0.1的情况下进行200次循环实验，得到的检测率和虚警率，可以看出有100%的检测率，即无漏警；同时也没有虚警，由此可以证明算法有效，且效果极佳。
标签：仿真,量测,err,攻击,检测,噪声,NRD,算法 来源： https://blog.csdn.net/Yujian2563/article/details/120402555
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