标签：约束条件 相等 int 查集 离散 满足 自动 x2 x3
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1955
题目：
题目描述
在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 x_1,x_2,x_3,\cdotsx1,x2,x3,⋯ 代表程序中出现的变量，给定 nn 个形如 x_i=x_jxi=xj或 x_i\neq x_jxi=xj 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4=x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 tt，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第一行包含一个正整数 nn，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 nn 行，每行包括三个整数 i,j,ei,j,e，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 e=1e=1，则该约束条件为 x_i=x_jxi=xj。若e=0e=0，则该约束条件为 x_i\neq x_jxi=xj。
输出格式
输出包括 tt 行。
输出文件的第 kk 行输出一个字符串
YES或者NO（字母全部大写），YES表示输入中的第 kk 个问题判定为可以被满足，NO表示不可被满足。输入输出样例
输入 #1复制
2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1输出 #1复制
NO YES输入 #2复制
2 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 4 0输出 #2复制
YES NO说明/提示
【样例解释1】
在第一个问题中，约束条件为：x_1=x_2,x_1\neq x_2x1=x2,x1=x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：x_1=x_2,x_1 = x_2x1=x2,x1=x2。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。
【样例说明2】
在第一个问题中，约束条件有三个：x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得 x_1=x_2=x_3x1=x2=x3，即可同时满足所有的约束条件。
在第二个问题中，约束条件有四个：x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4=x1。由前三个约束条件可以推出 x_1=x_2=x_3=x_4x1=x2=x3=x4，然而最后一个约束条件却要求 x_1\neq x_4x1=x4，因此不可被满足。
【数据范围】
注：实际上 n\le 10^6n≤106 。
思路：
1.离散化
1.首先，此题的数据范围i,j很大，1e9的范围， 而n的范围 <= 1e6,每个n对应两个点，所以总共使用到的数据不会超过 2e6。而此种情况，便可以想到需要使用离散化。
2.而离散化的时候，有两种离散化的情况，
（1）离散化后需要保序，也就是需要原先x < y, 离散化后 get(x) < get(y),
这种方式就是之前学过的，先sort 。 然后 e.erase(unique( e.begin(),e.end() ), e.end() ).
(2)离散化后不需要保序， 则可以直接使用哈希 unordered_map<int,int> q.
判断这个值x是否再哈希中，q.count(x), 如果再，直接return q[x];
如果不在 q[x] = ++idx;
return q[x];
2.并查集：
离散化了x1,x2后，就需要判断是否所给条件矛盾。
而我们可以发现，
先给出的条件得到，a 与 b 相等后。 再给出 a 与 b 不相等。矛盾
先给出的条件得到，a 与 b 不相等后， 再给出a 与 b 相等， 也矛盾
也就是矛盾的情况，与给出的条件的顺序无关。
那么我们就可以先完成所有给出的条件中，相等的情况。 因为 得到a,b相等之后 再给出a,b不相等则矛盾容易判断。
而a,b相等直接让它们再同一集合中， a,b不相等则不在同一集合中。
那么矛盾的情况就是a,b已经再同一集合中了，你现在却说要a,b不在同一集合中。
这就用到了并查集的，合并 和 查询 操作。
代码实现：
# include <iostream>
# include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int p[N];
int n;
unordered_map <int,int> h;
int idx = 0;
struct edg
{
int a,b,e;
} edg[N];
int get(int x)
{
if(!h.count(x))
{
h[x] = ++idx;
}
return h[x];
}
int find2(int x)
{
if(p[x] != x)
{
p[x] = find2(p[x]);
}
return p[x];
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
h.clear();
idx = 0; // 此两行清空上一次测试数据的影响。
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
edg[i] = {get(x),get(y),z};
}
for(int i = 1 ; i <= 2 * n ; i++)
{
p[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= n ; i++)
{
if(edg[i].e == 1)
{
int temp1 = find2(edg[i].a);
int temp2 = find2(edg[i].b);
p[temp1] = temp2;
}
}
bool flag = true;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
if(edg[i].e == 0)
{
int temp1 = find2(edg[i].a);
int temp2 = find2(edg[i].b);
if(temp1 == temp2)
{
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
return 0;
}
标签：约束条件,相等,int,查集,离散,满足,自动,x2,x3 来源： https://blog.csdn.net/qq_49120553/article/details/118760820
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