标签：Ai Ak Aj 作业 实践 1PkPj AiAi 算法 Pi

1.问题
矩阵链乘法
2.解析
动态规划法
Ai…j:表示矩阵链相乘的子问题AiAi+1…Aj;
m[i…j]:表示得到乘积Ai…j所用的最少基本运算次数；
假定，最后一次相乘发生在矩阵链Ai…k和Ak+1…j之间，即
AiAi+1…Aj=(AiAi+1…Ak)×(Ak+1Ak+2…Aj) k=I,i+1,…,j-1
e.g. Ai(Ai+1…Aj);(AiAi+1)(Ai+2…Aj);…;(AiAi+1Ai+2…)(Aj-1Aj);(AiAi+1Ai+2…Aj-1)Aj
0 i=j
m[i…j]={
min{m[I,k]+m[k+1,j]+Pi=1PkPj}(i<=k<j) i<j
其中Ai=Pi-1×Pi,Ak=Pk-1×Pk,Aj=Pj-1×Pj
AiAi+1…Aj=(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)
→(Pi-1Pk)(PkPj)
→Pi-1PkPj
命题m[i…j]= min{m[I,k]+m[k+1,j]+Pi=1PkPj}(i<=k<j) 满足优化原则，即m[i…j]最小值时，m[i,k]和m[k+1,j]也是最小的。
3.设计
MatrixChain(P,n)
输入：矩阵链A1…n的输入为向量P=<P0,P1,…,Pn>
输出：计算Ai…j的所需最小乘法运算此时m[i,j]和最后一次运算的位置s[i,j],1≤i≤j≤n
令所有的m[i,j]初值为0，s[i,j]初值为i,1≤i≤j≤n
for r=2 to n do　　　　//r为当前问题规模（长度）
for i=1 to n-r+1 do　　　　//i的起点不断变化，各种r长
j=i+r-1　　　　　//不同终点
m[i,j]=m[i+1,j]+Pi-1PiPj　　//划分为Ai(Ai+1···Aj)
s[i][j]=i　
for k=i+1 to j-1 do//不同的划分位置
t=m[i,k]+m[k+1,j]+Pi-1PkPj　
if t＜m[i,j]　　　　
then m[i,j]=t
s[i,j]=k
4.分析
T(n)=O(n^3)
5.源码
https://github.com/jinwanzaodianshui/zuoye8

标签：Ai,Ak,Aj,作业,实践,1PkPj,AiAi,算法,Pi
来源： https://blog.csdn.net/weixin_50845577/article/details/118107096

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。