标签：index word Offer int dfs char board 回溯 420
I am simply I, and I cannot be labeled.
我就是我，无法被贴上任何标签。
问题描述
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。
例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。
示例 1：
输入：
board = [["A","B","C","E"],
["S","F","C","S"],
["A","D","E","E"]],
word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：
输入：board = [["a","b"],
["c","d"]],
word = "abcd"
输出：false
提示：
-
1 <= board.length <= 200
-
1 <= board[i].length <= 200
问题分析
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，也就是一个个去试，我们解这道题也是通过一个个去试，下面就用示例1来画个图看一下
我们看到他是从矩形中的一个点开始往他的上下左右四个方向查找，这个点可以是矩形中的任何一个点，所以代码的大致轮廓我们应该能写出来，就是遍历矩形所有的点，然后从这个点开始往他的4个方向走，因为是二维数组，所以有两个for循环，代码如下
1public boolean exist(char[][] board, String word) {
2 char[] words = word.toCharArray();
3 for (int i = 0; i < board.length; i++) {
4 for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
5 //从[i,j]这个坐标开始查找
6 if (dfs(board, words, i, j, 0))
7 return true;
8 }
9 }
10 return false;
11}
这里关键代码是dfs这个函数，因为每一个点我们都可以往他的4个方向查找，所以我们可以把它想象为一棵4叉树，就是每个节点有4个子节点，而树的遍历我们最容易想到的就是递归，我们来大概看一下
1boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int index) {
2 if (边界条件的判断) {
3 return;
4 }
5
6 一些逻辑处理
7
8 boolean res;
9 //往右
10 res = dfs(board, word, i + 1, j, index + 1)
11 //往左
12 res |= dfs(board, word, i - 1, j, index + 1)
13 //往下
14 res |= dfs(board, word, i, j + 1, index + 1)
15 //往上
16 res |= dfs(board, word, i, j - 1, index + 1)
17 //上面4个方向，只要有一个能查找到，就返回true；
18 return res;
19}
最终的完整代码如下
1boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int index) {
2 //边界的判断，如果越界直接返回false。index表示的是查找到字符串word的第几个字符，
3 //如果这个字符不等于board[i][j]，说明验证这个坐标路径是走不通的，直接返回false
4 if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[index])
5 return false;
6 //如果word的每个字符都查找完了，直接返回true
7 if (index == word.length - 1)
8 return true;
9 //为了防止分支污染，把board数组复制一份
10 char[][] newArra = copyArray(board);
11 //把newArra[i][j]置为特殊符号，表示已经被使用过了(注意：word中不能包含'.')
12 newArra[i][j] = '.';
13 //从当前坐标的上下左右四个方向查找
14 boolean res = dfs(newArra, word, i + 1, j, index + 1) || dfs(newArra, word, i - 1, j, index + 1) ||
15 dfs(newArra, word, i, j + 1, index + 1) || dfs(newArra, word, i, j - 1, index + 1);
16 return res;
17}
18
19//复制一份新的数组
20private char[][] copyArray(char[][] word) {
21 char[][] newArray = new char[word.length][word[0].length];
22 for (int i = 0; i < word.length; i++) {
23 for (int j = 0; j < word[0].length; j++) {
24 newArray[i][j] = word[i][j];
25 }
26 }
27 return newArray;
28}
这里在第10行是新建了一个数组，因为一般来说数组都是引用传递，当我们在一个分支修改了数组之后，其他分支上的数据也会改变，这也就造成了分支污染。所以在递归往下传递的时候我们都会新建一个数组，这样在当前分支的修改并不会影响到其他的分支，也就不会出错。
这样虽然也能解决问题，但每次递归传递的时候都要创建一个新的数组，会造成大量的空间浪费，并且每次都创建也非常耗时，所以一般我们都不会使用上面的方式。我们会使用另外一个方法，也就是回溯。那么回溯又是如何解决这个问题的呢，要想弄懂回溯我们首先要搞懂递归，递归分为两步，先是递，然后才是归。当我们沿着当前坐标往下传递的时候，我们可以把当前坐标的值修改，然后回归到当前坐标的时候再把当前坐标的值复原，这就是回溯的过程。我们来看下代码，比上面简洁了好多，运行效率也会有很大的提升。
1boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int index) {
2 //边界的判断，如果越界直接返回false。index表示的是查找到字符串word的第几个字符，
3 //如果这个字符不等于board[i][j]，说明验证这个坐标路径是走不通的，直接返回false
4 if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[index])
5 return false;
6 //如果word的每个字符都查找完了，直接返回true
7 if (index == word.length - 1)
8 return true;
9 //把当前坐标的值保存下来，为了在最后复原
10 char tmp = board[i][j];
11 //然后修改当前坐标的值
12 board[i][j] = '.';
13 //走递归，沿着当前坐标的上下左右4个方向查找
14 boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, index + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, index + 1) ||
15 dfs(board, word, i, j + 1, index + 1) || dfs(board, word, i, j - 1, index + 1);
16 //递归之后再把当前的坐标复原
17 board[i][j] = tmp;
18 return res;
19}
总结
回溯往往会伴随着递归，要想搞懂回溯，必须要搞懂递归，搞懂了递归，回溯就很容易理解了。其实递归我们可以把它抽象为一棵N叉树的遍历，递归的过程也就是沿着子节点走下去的过程，并且递归必须要有终止条件，不能无限制的递归下去。
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