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一句话题意：在一棵n个结点的树上，有m对点对，若将其中一条边的边权修改成0，求m对点对的最大距离的最小值。
这道题正解是二分+树上差分，可是我一开始并没有想到，而是想了另外一个方法。
预处理每对节点的距离（LCA），同时找出最长链，缩短的边一定在这条链上。此过程为O(nlogn)。
枚举链上每一条边，对于所有点对，可以分成两种了：1）经过这条边的点对；2）不经过的。
判断方法：割掉这条边，判断两点是否连通，仍连通，说明不经过，反之经过。于是一棵树就被拆成了两棵。对于经过的路径（包含最长的），距离都会被缩短，但因为最长的路径存在，所以无需考虑经过的其他路径；而不经过的路径之中取个最大值，将最长路径减去边的权和不经过该边的最大值中再取最大值，枚举所有边的时候再取个最小值就OK了。
在链上一条接着一条判断边时，其中的一棵子树会获得更多的节点，其中可能就包括端点，获得其中一个表示此点对经过该边，获得另一个表示不经过了，因为都在子树中连通。这个过程中判断完所有的边后，所有节点都转至子树中，复杂度为O(n)。
对于判断不经过该边的点对的最大值，维护个线段树，开始时维护第i个点对距离d[i]，在得到一个端点后修改成0，另一个也得到时修改回来。此过程为O(nlogn)。
分析结束。
一开始写错了几个细节，15pts；
后来改成了80pts；
再后来改成了95pts；
被一个答案为0的数据卡到了，改正后，100pts。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cmath>
5
6 using namespace std;
7
8 #define re register int
9 #define LL long long
10 #define rep(i, x, y) for (register int i = x; i <= y; ++i)
11 #define repd(i, x, y) for (register int i = x; i >= y; --i)
12 #define maxx(a, b) a = max(a, b)
13 #define minn(a, b) a = min(a, b)
14
15 inline int read() {
16 int w = 0, f = 1; char c = getchar();
17 while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f, c = getchar();
18 while (isdigit(c)) w = (w << 3) + (w << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
19 return w * f;
20 }
21
22 const int maxn = 3e5 + 5;
23
24 struct Edge {
25 int u, v, w, pre;
26 };
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28 struct Gph {
29 int n, m, G[maxn];
30 Edge edges[maxn << 1];
31 void init(int n) {
32 this->n = n;
33 m = 0;
34 memset(G, 0, sizeof(G));
35 }
36 void AddEdge(int u, int v, int w) {
37 edges[++m] = (Edge){u, v, w, G[u]};
38 G[u] = m;
39 }
40 } ES1, ES2;
41
42 struct LCA {
43 int fa[20][maxn], dis[20][maxn], n, m, dep[maxn];
44 void dfs(int u, int f) {
45 rep(i, 1, log2(dep[u])) fa[i][u] = fa[i-1][fa[i-1][u]], dis[i][u] = dis[i-1][u] + dis[i-1][fa[i-1][u]];
46 for (re i = ES1.G[u]; i; i = ES1.edges[i].pre) {
47 Edge &e = ES1.edges[i];
48 if (e.v == f) continue;
49 fa[0][e.v] = u, dep[e.v] = dep[u] + 1, dis[0][e.v] = e.w;
50 dfs(e.v, u);
51 }
52 }
53 int query(int u, int v) {
54 if (dep[u] < dep[v]) u ^= v ^= u ^= v;
55 re res = 0;
56 if (dep[u] != dep[v]) {
57 re dt = dep[u] - dep[v], t = 0;
58 while (dt) {
59 if (dt & 1) res += dis[t][u], u = fa[t][u];
60 t++;
61 dt >>= 1;
62 }
63 }
64 if (u == v) return res;
65 repd(i, log2(dep[u]), 0)
66 if (fa[i][u] != fa[i][v]) res += dis[i][u] + dis[i][v], u = fa[i][u], v = fa[i][v];
67 return res + dis[0][u] + dis[0][v];
68 }
69 } LCA;
70
71 struct SegTree {
72 int val[maxn << 4];
73 #define lson (o << 1)
74 #define rson (o << 1 | 1)
75 void pushup(int o) {
76 val[o] = max(val[lson], val[rson]);
77 }
78 void build(int o, int l, int r, int *a) {
79 if (l == r) { val[o] = a[l]; return; }
80 re mid = l + r >> 1;
81 build(lson, l, mid, a);
82 build(rson, mid+1, r, a);
83 pushup(o);
84 }
85 void update(int o, int l, int r, int x, int v) {
86 if (l == r) { val[o] = v; return; }
87 re mid = l + r >> 1;
88 if (x <= mid) update(lson, l, mid, x, v);
89 else update(rson, mid+1, r, x, v);
90 pushup(o);
91 }
92 int query() {
93 return val[1];
94 }
95 } ST;
96
97 int n, m, l[maxn], r[maxn], dis[maxn], vis[maxn], max_i, fa[maxn], d[maxn], ans;
98
99 void dfs1(int u) {
100 vis[u] = 1;
101 for (re i = ES1.G[u]; i; i = ES1.edges[i].pre) {
102 Edge &e = ES1.edges[i];
103 if (vis[e.v]) continue;
104 fa[e.v] = u; d[e.v] = e.w;
105 dfs1(e.v);
106 }
107 }
108
109 int starr[maxn << 1], g[maxn], cnt = 0, val[maxn << 1], time0[maxn];
110
111 void AddPoint(int x, int i) {
112 starr[++cnt] = g[x];
113 val[cnt] = i;
114 g[x] = cnt;
115 }
116
117 void dfs2(int u) {
118 vis[u] = 0;
119 for (re i = g[u]; i; i = starr[i]) {
120 time0[val[i]]++;
121 if (time0[val[i]] == 1) ST.update(1, 1, n, val[i], 0);
122 else ST.update(1, 1, n, val[i], dis[val[i]]);
123 }
124 for (re i = ES1.G[u]; i; i = ES1.edges[i].pre) {
125 Edge &e = ES1.edges[i];
126 if (!vis[e.v] || e.v == fa[u]) continue;
127 dfs2(e.v);
128 }
129 }
130
131 int main() {
132 n = read(), m = read();
133 ES1.init(n);
134 rep(i, 1, n-1) {
135 re u = read(), v = read(), w = read();
136 ES1.AddEdge(u, v, w);
137 ES1.AddEdge(v, u, w);
138 }
139 LCA.fa[0][1] = 1;
140 LCA.dfs(1, -1);
141 rep(i, 1, m) {
142 l[i] = read(); r[i] = read();
143 AddPoint(l[i], i);
144 AddPoint(r[i], i);
145 dis[i] = LCA.query(l[i], r[i]);
146 if (dis[i] > dis[max_i]) max_i = i;
147 }
148 ST.build(1, 1, n, dis);
149 dfs1(l[max_i]);
150 ans = dis[max_i];
151 while (r[max_i] != l[max_i]) {
152 dfs2(r[max_i]);
153 minn(ans, max(ST.query(), dis[max_i] - d[r[max_i]]));
154 r[max_i] = fa[r[max_i]];
155 }
156 printf("%d", ans);
157 return 0;
158 }
标签： 来源： https://www.cnblogs.com/ac-evil/p/9780450.html
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