BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募最小费用最大流

2019-08-09 22:53:19 阅读：333 来源： 互联网

标签：ch dist 1061 招募志愿者 int incf BZOJ Noi2008

title

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

analysis

这道题是要好好写写题解的。

刚开始我所想到的模型便是有源汇下界网络流，嗯，不会处理，愣了一个小时。

下午放学来机房，请教了 \(Chdy\)，发现建图有个小技巧，真妙！

我原本的思路是把第 \(i\) 天与第 \(i+1\) 天之间连边，但是容量肯定要比第 \(i\) 天所需志愿者数量大的，所以有点难受。

然后，这个小技巧就是：
我们观察到：为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
嗯，那么我们就把所有的边容量设为 \(INF\)，为了满足每天至少需要的志愿者数 \(x\)，就用 \(INF-x\) 当做他们的容量，强行将下界转化为上界，即我们写的最普通的网络流。

还有一个思维技巧：我们将所有边的容量都归属于他左边的端点，这样我们若是要保证第 \(n\) 天的所需志愿者数，就需要建一个 \(n+1\) 点，但是我们同时也要保证和汇点连的那条边的容量是 \(INF\)，所以就需要再建一个 \(汇点t\) ，与 \(n+1\) 连容量为 \(INF\)，代价为 \(0\)的边。

然后其他的就没什么必要说了，都是套路。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+10,inf=0x3f3f3f3f;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
    if (!x) { putchar('0'); return ; }
    if (x<0) putchar('-'), x=-x;
    T num=0, ch[20];
    while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
    while (num) putchar(ch[num--]);
}

int ver[maxn<<1],edge[maxn<<1],Next[maxn<<1],cost[maxn<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z,int c)
{
    ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;
    ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}

int s,t;
int dist[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;q.push(s);
    dist[s]=0,vis[s]=1,incf[s]=1<<30;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
        {
            if (!edge[i]) continue;
            int y=ver[i];
            if (dist[y]>dist[x]+cost[i])
            {
                dist[y]=dist[x]+cost[i];
                incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
                pre[y]=i;
                if (!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
            }
        }
    }
    if (dist[t]==inf) return false;
    else return true;
}

long long maxflow,ans;
inline void update()
{
    int x=t;
    while (x!=s)
    {
        int i=pre[x];
        edge[i]-=incf[t];
        edge[i^1]+=incf[t];
        x=ver[i^1];
    }
    maxflow+=incf[t];
    ans+=dist[t]*incf[t];
}

int main()
{
    int n,m;
    read(n);read(m);
    s=0,t=n+m+1;
    for (int i=1,x; i<=n; ++i) read(x),add(i,i+1,inf-x,0);//将下界网络流转化为上届网络流的一个神奇操作
    add(s,1,inf,0),add(n+1,t,inf,0);
    for (int i=1,si,ti,ci; i<=m; ++i) read(si),read(ti),read(ci),add(si,ti+1,inf,ci);
    while (spfa()) update();
    write(ans);
    return 0;
}

标签：ch,dist,1061,招募,志愿者,int,incf,BZOJ,Noi2008
来源： https://www.cnblogs.com/G-hsm/p/11329960.html

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