标签:期望 17 int 奖励 SCOI2008 P2473 include
$n<=15$,显然的状压
设$f[i][w]$表示前$i$轮,状态$w$的最大期望
蓝后我们发现一个问题:$f[i][w]$可能是非法的
于是我们从$f[i][w]$转移到$f[i][w|(1<<j)]$时可能会GG
那咋办鸭 试试逆推
设$f[i][w]$表示第$i -> k$轮,状态$w$的最大期望
从后往前推,就可以判断掉非法操作
合法时$f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))]+P[j])$
非法时$f[i][w]+=f[i+1][w]$
因为每条转移路径概率相等,所以最后再把$f[i][w]/n$就是最大期望辣
最后答案即为$f[1][0]$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int k,n,P[17],al[17]; double f[105][32770]; int main(){ scanf("%d%d",&k,&n); for(int i=1,q;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&P[i],&q); while(q) al[i]|=(1<<(q-1)),scanf("%d",&q); } for(int i=k;i;--i) for(int w=0;w<(1<<n);++w){ for(int j=1;j<=n;++j){ if((w&al[j])==al[j]) f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))]+P[j]); else f[i][w]+=f[i+1][w]; }f[i][w]/=(double)n; } printf("%.6lf",f[1][0]); return 0; }
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