标签:include 正整数 int sqrt 平方和 枚举 2016
四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序: 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5 12 773535
则程序应该输出:
0 0 1 2 0 2 2 2 1 1 267 838
思路:暴力枚举+优化
优化① 缩小变量的取值范围 double tmp = sqrt(n);
② 减少变量个数 计算出d的值 int d = (int) sqrt( n-a*a-b*b-c*c-d*d );
重点在优化,否则会超时
代码
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<iostream>
#define MAXN 2300 //(int)sqrt(5000000)=2236
using namespace std;
//注意范围,题目给的范围枚举到2300就够了
/*
直接枚举从小的开始,枚举到答案就可以return了,
不过注意的是只枚举三个数,最后一个数可以倒着求出来,然后正过来验证,
*/
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
double tmp=sqrt(n); //tmp<MAXN 这是关键,不要让时间复杂度太大(超时问题)
for(int a=0; a<tmp; a++){
for(int b=a; b<tmp; b++){
for(int c=b; c<tmp; c++){
int d = (int)sqrt(n-a*a-b*b-c*c); // sqrt()返回值是double,强制转换为整形 算出第4个数
if( a*a+b*b+c*c+d*d==n ){
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}
标签:include,正整数,int,sqrt,平方和,枚举,2016 来源: https://blog.csdn.net/swizert/article/details/88627222
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