2022.1.19总结
1075. 【GDKOI2006】新红黑树
看到\(n \le 20\)想到了状压，但有些小问题。赛后发现只需要改成记忆化搜索，对最优的决策的选择会方便许多。
1077. 【GDKOI2006】防御力量
考场没有什么想法，还看错了\(n\)的范围，没有想过\(n^2\)的做法。
其实只需对\(A\)城做直线，考虑直线上下的点即可。
1083. 【GDOI2006】拯救亚特兰蒂斯
考场想到了网络流，但建图出了\(bug\)。
其实是一到最小点覆盖的版题。
1043. 【GDOI2006】最大和
考场只能想到\(n^6\)的\(DP\)，考虑优化\(DP\)，发现我们可以不记录上一个点，改为记录\(val\)，
枚举$ a_{i,j} = val $ 进行转移，即可做到\(O(n^4)\)
总结：这次比赛不是很理想，对于一些暴力还需练习，对于 \(n \le 10^4\) 的范围是可以使用\(n^2\)算法的。
2022.1.20总结
1041. 【GDKOI2007】大航海
考场想到了\(O(n^2 + m)\)的DP，但空间开不下。考虑去优化我们的空间，发现边数\(P \le 5 *10^5\),而我们有用的状态和边数有关，那就可以去枚举边来转移\(DP\)
1079. 【GDKOI2007】纳克萨玛斯
考场想到二分\(ans\)，但不会\(check\)，对网络流的模型转化不够熟练。
对于这题，相当于把每一个人和角色匹配，有\(ans\)个队伍，相当于匹配\(ans\)次，那么建图就显然了，再去考虑\(D\)的限制，只需多开两个节点去限制不同阵营的流量即可。
1080. 【GDKOI2007】轰炸
考场想到去用堡垒贡献炸弹，打了线段树，用了动态开点导致常数过大\(TLE70\)，改为离散化，卡卡常就过了
5190. 【NOI2017模拟7.1】景中人
考虑到一个性质，对于一种最优解，矩形只会分离或包含，不会相交。那就设\(f_{i,j,x}\)表示覆盖区间\([i,j]\)的\(y > x\)的点的矩形数。
有两种情况：
\(1:\) 两个矩形分离 \(f_{i,j,x} = \min{f_{i,k,x} + f_{k+1,j,x}}\)
\(2:\) 两个矩形包含\(f_{i,j,x} = \min{f_{i,j,h} + 1}\)，其中\(h\)表示追多延伸的高。
时间复杂度是\(O(n^4)\)，用递归实现转移，加上记忆化搜索即可
总结：保险用离散化，对网络流的练习要加强，对DP题的练习也需加强
2022.1.21总结
1085. 【GDOI2008】彩球游戏
考场只用了单向\(BFS\)，第一次做双向\(BFS\)的题，通过预处理可以减小复杂度
1087. 【NOIP动态规划专题】鱼肉炸弹
把题看错了，以为与\([JXOJ2018]\)守卫相似，一直想不出来。其实考虑一个\(max\)，那他能看到的范围一定是连续的且两边的树都小于\(max\)，不妨考虑\(DP\)如何转移，发现只有从小的数想大的数转移，相当于从两边向\(max\)转移，那么即可建树，跑树形\(DP\)
1100. 【GDOI2008】狐狸的谜语
考场想到了正确的区间\(DP\)，因为乘的优先级大所以可以先处理乘，再添加号。
设\(g_{l,r,k}\)表示区间\(l,r\)内只填乘号的积为\(k\)的最少需要添加的符号
设\(f_{l,r,k}\)为区间\(l,r\)使和为\(k\)的答案
\(g_{l,r,x * y} = \min g_{l,k,x} + g_{k + 1,r,y} + 1\)，\(g_{l,r,0} = \min{g_{l,k,0} + 1,g_{k + 1,r,0} + 1}\)
\(f_{l,r,x + y} = min{f_{l,k,x} + f_{k + 1,r,y} + 1,f_{l,k,x} + g_{k + 1,r,y} + 1,g_{l,k,x} + f_{k + 1,r,y} + 1}\)
答案显然
1160. 【GDOI2008】酱油推广计划
一道非常版的缩点\(DP\)，跑完\(targan\)后处理环内信息，再拓扑后\(DP\)即可
总结：这次比赛时间分配不平衡，题目没有仔细看，以后读题要认真，更要提升一下代码的实现能力
2022.1.22总结
1143. 【GDKOI2010】比萨
考场没有把时间放在这题，其实这题并不难，考虑\(m\)只有\(1000\)，那么他的读入就有循环节，而循环节的大小追多为\(2001\)，只需求一个循环节的答案，两个循环节的答案，跨所有的循环节的答案即可
1147. 【GDKOI2010】圆桌
一眼就是双向搜索，但我挂了\(10pts\)，原因是对\(-1\)的判断出锅了，以后要细心点
1144. 【GDKOI2010】圈地计划（网络流）
一道比较板的最小割，对于每一个地方，要么是商业区，要么是工业区，对于两个点，放在一个集合可以产生额外的收益，这是经典最小割模型。
1148. 【GDKOI2010】推箱子
考场想到去处理一个箱子能别那些箱子挡住，但对复杂度的认识不清和实现的困难，放弃了这种思想。但其实是可以的。
总结：以后比赛不要死磕一题，导致T1没想过，白给了许多分，对于代码实现还需加强
2022.1.23晚总结
2112. 【GDKOI2011】下水道
比较简单，模拟即可
2113. 【GDKOI2011】公园里的树
把矩阵拆成\(4\)条边，考虑每个点最早被那条边覆盖，离线用线段树维护即可。
2114. 【GDKOI2011】反恐任务
一眼感觉和割点和割边有关，对于每一个点双，建一个方点，构建圆方树，求\(LCA\)，讨论一下\(LCA\)，与删的点或边的关系即可。
2115. 【GDKOI2011】搬家
爆搜+剪枝可以过
总结：对于代码实现能力还要加强，T2不应打挂，对于图论还需学习与巩固。
2022.2.10总结
2828. 【GDOI2012】堆积木(stack)
考场眼切，支持插入删除操作，还要询问第\(k\)大，不就是平衡树吗，对于颜色开一个\(26\)的数组即可。
2831. 【GDOI2012】AB棋（chess）
考场想到了另外\(30\)的做法，错误的推广了一下，得了\(45\)分。
考虑一个\(1\)的最终位置，那么每个\(1\)都会有一个需要移动的步数，对于操作\(1\)相当于，把一个数减一，操作\(2\)相当于把两个相同的数减一，那么对于三个相同的数和偶数是对结果不产生影响的，只需考虑一个奇数和两个奇数，设\(a\)为一个奇数的个数，\(b\)为两个奇数的个数，当且仅当\(a,b\)都为偶数是为必败态，因为其他情况都能转化成必败态，而必败态只能转化为必胜态
2832. 【GDOI2012】弹珠游戏（game）
考场看到数据很小想到了爆搜，但觉得很复杂所以没敢打。
正解就是爆搜，可以用迭代加深搜索，压缩一下状态判重即可。
2830. 【GDOI2012】东方非想天则(daze)
考场打了\(dfs\)暴力，正解\(DP\)，首先考虑我们选择的顺序，不看\(Limit\)的限制，对于\(x,y\)，当且仅当\(D_x + D_y * R_x > D_y + D_x * R_y\)，先选\(x\)更优。按着排序，就可以做背包了，但发现正着做很麻烦，考虑倒着做，就简单了。最后一个技能的位置不满足我们刚刚排出来的序。因为我们只考虑他的$ D\(值。答案中的最后一个技能的\)D\(值一定要是没选的技能中最大的，假如我们把序列按\)D\(值 从大到小排序，\)s_i\(表示前\)i$个的 \(L\)值和，如果 \(s_i>50\),那么第\(i+1\)个技能不可能是答案中的最 后一个。这是因为\(s_i>50\)，那么前\(i\)个技能不可能全部选完，必定存在一个技能没有选，他的\(D\)值就一定比第\(i+1\)个技能的\(D\)值大。于是，最多枚举按\(D\)值排序后的前\(L\)个技能。时间复杂度\(O(n * L^2)\)
总结：这次比赛没有去实现复杂的暴力，对博弈论的学习要加强，思维还不够开阔。
2022.2.26总结
3282. 【GDOI2013】飞行棋
赛时想了一个错误的 \(DP\)，赛后学会了，考虑去设\(f_i\)表示，从位置\(i\)到终点的期望步数，可以列出位置\(51,52,53,54,55\)的方程，用高斯消元来求解。倒推出所有的\(f\)值即可。
3283. 【GDOI2013】大山王国的科举考试
考场想到了正解，但数据将我坑到了\(45pts\)，考虑到\(a,p\)都只有\(1000\)，那么当\(p \ge \sqrt{1000} = 34\)时可以枚举\(p\)的倍数，用主席树维护即可；对于\(p < 34\)时，开\(32\)棵线段树，记录不同的\(p\)对应不同的序列。
时间复杂度为\(O(T\sqrt{1000}log\) \(n)\)。
3284. 【GDOI2013】重构
考场没想法，正解时考虑将图先转化成\(DAG\)，显然对于一个强连通分量的最小边数就是点数。
想在问题就转化成了如何重构一个\(DAG\)。考虑一条边\((i,j)\)，如果存在点\(k\)且\(k\)不等于\(i\)或\(j\)，使得\(i,k\)联通，\(k,j\)联通，那么\((i,j)\)显然是不连的，可以用\(floyd\)加\(bitset\)优化
2022.7.3总结
中考结束了，回归训练了······
7593. 【2022.07.02GDOI模拟】梦幻岛(neverland)
一道简单的贪心，考场想到了，只需考虑最远能扩展到的地方，我用了线段树维护。
但码力有所下降，出了许多的锅。
7594. 【2022.07.02GDOI模拟】网上购物（shopping）
考场时没太多的思路，打了一个\(DP\)，本以为可以\(30pts\)，结果又挂了。
其实是一道贪心。
对于\(k=1\)，可以用线段树来验证\(d_i\)是否合法，那么直接以\(w_i\)排序，一个一个加判断即可。
对于\(k=2\)，只需考虑要换哪一个即可，枚举一下，那么对于能换的\(d_i\)的范围就出来了，在中选最小的\(w_i\)即可。
对于其它部分，我bu寄了。
考虑\(DP\)，\(f_{i,j}\)表示选到第\(i\)个，已经下单\(j\)件，发现对\(w_i\)的限制不好处理，考虑把他转化成一张图。
点\((i,j)\)对转移到的点连边，最后为了以个数为优先，要使每一个都买了\(n\)件物品，也就是到点\((n,n)\)，加一些价格为正无穷的物品即可。
这样我们只要求前\(k\)短路即可，直接上\(A^*\)。
7595. 【2022.07.02GDOI模拟】外星文明(civilization)
考场时想出了\(k=2\)的部分分，显然对于两个矩阵，要么是左右的，要么是上下的。
每一次移动一个中间的点，计算即可。考场认为\(k=3\)，不应该还是分类讨论，就没加深思考了。
其实\(k=3\)分六种可能讨论即可。
总结：这次考试不是很理想，要注意细节。
2022.7.4总结
7596. 【2022.07.04 GDOI模拟】公路网
考场只会\(30pts\)的部分，但只拿了\(15pts\)，没有想到一种好的连边方式
其实可以用一条扫描线，从左到右扫，当遇到一个左（右）端点，就把他所在的直线与之最近的那条线打上标记（可以被后面加的点覆盖），注意要加一条无穷小的水平线，那后面的点只需查询线上的标记即可连线。
显然这样可以使得连线的点间是没有别的点的。
7597. 【2022.07.04 GDOI模拟】星际迷航
考场荣获\(7pts\)，对\(45pts\)即\(d = 1\)，是有思路的，但换根部分有些复杂，没码出来。
首先，我们可以使用树形换根\(DP\)来求出一些\(d\)个树的共性；
\(f_i\)表示以\(i\)为根，\(i\)的胜负状态；
\(g_i\)表示以\(i\)为根，有几个点使用宇宙通道，可以改变\(i\)的胜负状态。
设\(c\)为，树中有\(c\)个必胜点。
那么显然对于根\(rt\)，当\(f_{rt} = 1\)时，答案为\(n * c + (n - c) * (n - g_{rt})\)
考虑逆推，\(ans_{i,0/1}\)表示到第\(i\)棵树，负\((0)\)的方案数，胜\((1)\)的方案数。
\(ans_{i,1}\)的逆推与这相反。
发现逆推中，系数是不变的，于是可以用矩阵快速幂来优化。
7598. 【2022.07.04 GDOI模拟】抢购糖果
好贪心，有点不会
总结：思维还是得加强，对于代码实现能力也有待进步。
2022.7.6总结
1782. Travel
考场想了一下就做出来了，\(n\)的值很小，直接\(floyd\)传递闭包就解决了两点是否可以互达。
看到\(k \le 10\)直接可以化用\(spfa\)即可。
3337. 【NOI2013模拟】wyl8899的TLE
考场一下就想到了二分加\(hash\)，我先用\(kmp\)求出了两字符串的\(LCP\)，隔一个用\(hash\)判断即可。
可是我的\(kmp\)挂了，\(hash\)还被卡了！！！
也可以用后缀数组做（但显然我不会）
3338. 【NOI2013模拟】法法塔的奖励
一眼，Wow！！这不是树上启发式合并版题吗！！，用树状数组维护即可，直接\(100pts\)
3339. 【NOI2013模拟】wyl8899和法法塔的游戏
这题转化一下题意，即使求一个区间内两个数异或的最小值，强制在线且有修改。
考虑可以用分块，对每一块建一个\(Trie\)，对于修改整块打标机，散块暴力修改，询问直接用一块的\(Trie\)即可。
但我又挂了 \(53pts\)，原因是一些细节没到位。
总结：比赛中的题都会做，但分数都打不满，对于细节的处理不到位，没有进行对拍，代码能力需要继续提升。
2022.7.8总结
3235. 数字八
一道复杂的\(DP\)，考场有想法但没能打出来。
题解中给了一种简单的解法，考虑设一个\(f_{i,j,k}\)表示在第\(k\)行以\(i\)为起点，\(j\)为终点向上走一个凸行的最远距离，那么上矩形的面积就为\(s_{i,j,k} = (f_{i,j,k} - 2) * (j - i - 1)\)。
对于下矩形同理可得。
对于两矩形合并，只需处理出\(S_{i,j,k} = max(s_{x,y,k})\)其中\(i \le x \le y \le j\)即可
5738. 锁屏杀
又是一道复杂的\(DP\)，考场没想法，但其实并不难。
对于\(A\)，发现只有五个部分，所以设\(f_{i,j}\)表示处理完了前\(i\)行，完成了\(k\)个部分，转移显然。再算出\(A_i\)表示时间为\(i\)分钟的答案。对于\(C\)，与\(A\)计算过程同理。
对于\(B\)，设\(B_i\)为改为时间\(i\)的答案，所以\(B_i = g_{n,i}\)其中\(g_{i,j}\)表示处理完前\(i\)列，当前为\(j\)分钟。
那么最后\(ans = min(A_i + B_j + C_{(i + j) \mod 1440})\)。
5739. 毒奶
考场想到了如何去爆搜，但打挂了。考虑每个块即可。
5740. 幻想世界
一道数学题，考场没有细想，其实不是很难。
发现如果直接计算每一个值是很难实现的，那我们可以考虑以个点对后面点的贡献。
由题知\(f_{i,j} = pf_{i - 1,j} + qf_{i,j - 1}+(p\alpha + q\beta)\)
所以对于每一个点只需考虑\((p\alpha + q\beta)\)的贡献。
易得贡献为
发现一边只与\(a\)，一边只与\(b\)有关，枚举\(a + b\)，即可变成卷积的形式，直接\(NTT\)即可
对于\(a_k,b_k\)的贡献同理可得。
总结：对于\(DP\)方面还需加强，对于时间要合理分配，不能死磕一道题。
2022.7.12总结
3057. 【NOIP2012模拟10.26】电影票
一道经典的卡特兰数题，这题的几何意义即是可以向上或向右走，且不能越过直线\(y = x\)。
考虑容斥，那么\(ans = \binom{n + m}{n} - k\)，\(k\)是越过\(y = x\)的方案数。
越过\(y = x\)的方案数即是触碰到了\(y = x + 1\)的方案数，作\((n,m)\)关于直线\(y = x + 1\)对称\((n + 1,m - 1)\)，所以\(k = \binom{n + m}{n + 1}\)，\(ans = \binom{n + m}{n} - \binom{n + m}{n + 1}\)，高精度即可。
3373. Line
可以状压\(DP\)来转移，巧设状态即可减少状态，矩阵快速幂即可。
3360. 【NOI2013模拟】苹果树
一道树上莫队的模板题。
3362. 【NOI2013模拟】数数
惊\(A,B \le 10^9\)，直接分段打表。
正解是数位\(DP\)，设\(C_i\)为数\(i\)的个数，考虑优化我们的背包\(check\)，因为数最大\(36\)，所以可以将一个组成的数\(i\)看成\(2^i\)，那么对于我们加入的数\(j\)，只需\(p |= p << j\)，最后看看\(p\)中\(\frac{sum}{2}\)位为不为\(1\)即可。
总结：要扩展自己的知识体系，\(T1,T3\)都想到了正解却未能\(AC\)。
标签：总结,sum,考场,即可,考虑,DP 来源： https://www.cnblogs.com/nibabadeboke/p/15997739.html
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