标签：Cookies 饼干 rep 孩子 sum id maxn AcWing277

题目大意

圣诞老人共有 \(M\) 个饼干，准备全部分给 \(N\) 个孩子。每个孩子有一个贪婪度，第 \(i\) 个孩子的贪婪度为 \(g_i\)。如果有 \(a_i\) 个孩子拿到的饼干数比第 \(i\) 个孩子多，那么第 \(i\) 个孩子会产生 \(g_i\times a_i\) 的怨气。

给定 \(N\)、\(M\) 和序列 \(g\)，圣诞老人请你帮他安排一种分配方式，使得每个孩子至少分到一块饼干，并且所有孩子的怨气总和最小。\(N\le 30\)，\(N\le M\le 5000\)。

大体思路

考虑动态规划加贪心。由贪心可得，\(g\) 更大的孩子分得的饼干数量一定不小于 \(g\) 较小的孩子。

利用反证法。不妨怨气值最小时设存在 \(i,j\) 使得 \(g_i>g_j\)，所拥有的饼干数量 \(h_i<h_j\)，则交换 \(h_i,h_j\) 后，对于其他孩子来说怨气总和不变，而这两个孩子的怨气之和减少了 \(g_i-g_j\)，矛盾。

所以，我们可以对 \(g\) 从大到小进行排序，然后设 \(F(i,j)\) 表示前 \(i\) 个孩子一共分了 \(j\) 块饼干的最小怨气值之和。我们考虑第 \(i\) 个孩子的饼干分得的情况。

若第 \(i\) 个人分得 \(>1\) 块，则所有人减去 \(1\) 块后怨气值不变，因此 \(F(i,j)=F(i,j-i)\)。

若第 \(i\) 个人分得 \(1\) 块，则不能减去 \(1\)，因此枚举最小的不是 \(1\) 块的编号 \(k\)，然后 \(1\sim k\) 称为一个子问题，\(k+1\sim i\) 的块数均为 \(1\)。

\[F(i,j)=\min\begin{cases}F(i,j-i)\\\min_{0\le k<i}\{F(k,j-i+k)+k\times\sum_{l=k+1}^i g_l\}\end{cases} \]

记录每一次 \(i,j\) 的转移，递归输出方案即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(ii,aa,bb) for(re int ii = aa; ii <= bb; ii++)
#define Rep(ii,aa,bb) for(re int ii = aa; ii >= bb; ii--)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef pair<ll, ll> PII;
const int maxn = 5e3 + 5;
namespace IO_ReadWrite {
	#define re register
	#define gg (p1 == p2 && (p2 = (p1 = _buf) + fread(_buf, 1, 1<<21, stdin), p1 == p2) ? EOF :*p1++)
	char _buf[1<<21], *p1 = _buf, *p2 = _buf;
	template <typename T>
	inline void read(T &x){
		x = 0; re T f=1; re char c = gg;
		while(c > 57 || c < 48){if(c == '-') f = -1;c = gg;}
		while(c >= 48 &&c <= 57){x = (x<<1) + (x<<3) + (c^48);c = gg;}
		x *= f;return;
	}
	inline void ReadChar(char &c){
		c = gg;
		while(!isalpha(c)) c = gg;
	}
	template <typename T>
	inline void write(T x){
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x/10);
		putchar('0' + x % 10);
	}
	template <typename T>
	inline void writeln(T x){write(x); putchar('\n');}
}
using namespace IO_ReadWrite;
ll f[35][maxn], n, m, sum[maxn];
ll I[31][maxn], J[31][maxn], a[maxn], id[maxn];
struct node {
	ll val, id;
	bool operator <(const node &x)const{
		return val > x.val;
	}
} g[maxn];
inline void work(int i, int j) {
	if(!i) return;
	work(I[i][j], J[i][j]);
	if(I[i][j] == i)
		rep(t, 1, i) a[t] ++;
	else rep(t, I[i][j] + 1, i) a[t] = 1;
}
int main () {
	read(n); read(m);
	rep(i, 1, n) read(g[g[i].id = i].val);
	sort(g + 1, g + n + 1);
	rep(i, 1, n)
		sum[i] = sum[i - 1] + g[i].val,
		id[g[i].id] = i;
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[0][0] = 0;
	rep(i, 1, n) 
		rep(j, i, m) {
			f[i][j] = f[i][j - i];
			I[i][j] = i, J[i][j] = j - i;
			rep(k, 0, i - 1) 
				if(f[k][j - (i - k)] + k * (sum[i] - sum[k]) < f[i][j]) {
					f[i][j] = f[k][j - (i - k)] + k * (sum[i] - sum[k]);
					I[i][j] = k;
					J[i][j] = j - (i - k);
				}
		}
	writeln(f[n][m]);
	work(n, m);
	rep(i, 1, n) write(a[id[i]]), putchar(' ');
	return 0;
}

标签：Cookies,饼干,rep,孩子,sum,id,maxn,AcWing277
来源： https://www.cnblogs.com/Mars-LG/p/AcWing277.html

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